Dualzahlen < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:00 Mi 30.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Eine Dualzahl hat nur Nullen und Einsen als Ziffern.Ein computer arbeitet mit 8-stelligen Dualzahlen.Wie viele verschiedene Zahlen kann er aus einer 8-stelligen Dualzahl bilden? |
Hallo,
[mm] \vektor{8 \\ 1}*\vektor{8 \\ 2}*\vektor{8 \\ 3}*\vektor{8 \\ 4}*\vektor{8 \\ 5}*\vektor{8 \\ 6}*\vektor{8 \\ 7}=1,10*10^{2} [/mm] verschiene Zahlen.
Stimmt das so?
Vielen Dank
lg
|
|
| |
|
Hallo Mandy!
Das stimmt nicht. Du hast doch für jede der 8 Ziffern jeweils 2 Möglichkeiten.
Also: $2*2*2*2*2*2*2*2 \ = \ [mm] 2^8 [/mm] \ = \ ...$
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
Hallo
> Eine Dualzahl hat nur Nullen und Einsen als Ziffern.Ein
> computer arbeitet mit 8-stelligen Dualzahlen.Wie viele
> verschiedene Zahlen kann er aus einer 8-stelligen Dualzahl
> bilden?
> Hallo,
>
> [mm]\vektor{8 \\ 1}*\vektor{8 \\ 2}*\vektor{8 \\ 3}*\vektor{8 \\ 4}*\vektor{8 \\ 5}*\vektor{8 \\ 6}*\vektor{8 \\ 7}=1,10*10^{2}[/mm]
> verschiene Zahlen.
>
> Stimmt das so?
Stimmt fast: [mm] \vektor{8 \\ 0} +\vektor{8 \\ 1}+\vektor{8 \\ 2}+\vektor{8 \\ 3}+\vektor{8 \\ 4}+\vektor{8 \\ 5}+\vektor{8 \\ 6}+\vektor{8 \\ 7}+ \vektor{8 \\ 8} [/mm] wäre richtig. Du hast wahrscheinlich richtig gedacht, man kann entweder 0, 1 .., 7, 8 mal die 1 auswählen, wobei der Rest mit Nullen aufgefüllt wird.
Und das ist offensichtlich das selbe wie Roadrunner geschrieben hat, denn nach Binomischem Lehrsatz gilt: (x + [mm] y)^n [/mm] = [mm] \summe_{i=0}^{n} \vektor{n \\ i} x^{n-i}y^i \forall [/mm] x, y [mm] \in \IR, [/mm] n [mm] \in \IN.
[/mm]
In dem Fall hast du einfach x=y=1, n=8: [mm] (1+1)^8 [/mm] = [mm] 2^8 [/mm] = [mm] \summe_{i=0}^{8} \vektor{8 \\ i}.
[/mm]
Viele Grüße
|
|
|
|
