Durch P1, P2 genau 1 Gerade < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Fr 30.04.2010 | | Autor: | Lyrn |
| Aufgabe | | Sei V ein K-VR und seien P1, P2 zwei verschiedene Punkte in V. Dann existiert genau eine Gerade, die P1 und P2 enthält. |
Hallo,
ich brauche Hilfe bei diesem Beweis.
Meine Ansätze waren bis jetzt:
1.
Ich habe [mm] g_{1}=P_{1}+\{{\lambda_{1}*(P_{2}-P_{1}})\} [/mm] und [mm] g_{2}=P_{2}+\{{\lambda_{2}*(P_{1}-P_{2}})\} [/mm] aufgestellt und versucht Gleichheit zu zeigen.
2.
Ich habe versucht zu Zeigen, dass [mm] \{{\lambda_{1}*(P_{2}-P_{1}})\} [/mm] und [mm] \{{\lambda_{2}*(P_{1}-P_{2}})\} [/mm] der selbe Unterraum ist, und damit die Gleichheit folgt.
Ich komme aber mit keiner von meinen Ideen weiter. Darum hoffe ich dass mir hier jemand auf die Sprünge helfen kann.
lg!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:48 Fr 30.04.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Nimm mal an, du hast zwei verscheidene Geraden, die durch [mm] P_{1} [/mm] und [mm] p_{2} [/mm] gehen, also:
[mm] h:\vec{x}=\vec{a}+\lambda*\vec{u}
[/mm]
[mm] g:\vec{x}=\vec{b}+\mu*\vec{v}
[/mm]
Jetzt nimm mal an, dass $ [mm] g\ne [/mm] h $ und führe diese Aussage zum Widerspruch.
Marius
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:18 Fr 30.04.2010 | | Autor: | Lyrn |
Das war ja im Prinzip mein erster Ansatz, aber ich weiß nicht wie ich da zu einem Widerspruch kommen soll. Kannst du mir da noch ein wenig helfen?
Geraden sind ja Nebenklassen von Unterräumen aus V der Dimension 1. Wenn z.B. 2 Gerade parallel sind, dann sind sie Nebenklassen des selben Unterraums.
Aus Lagrange folgt, dass Nebenklassen entweder gleich oder elementefremd sind.
Ich könnte doch jetzt zeigen, dass g1 und g2 entweder in der gleichen Nebenklasse liegen müssen (folgt sie sind gleich) oder in unterschiedlichen Nebenklassen.
Als Ergebnis müsste ich bekommen, dass g1 und g2 in der selben Nebenklasse liegen.
Wir behandeln gerade dieses Thema (Affine Geometrie eines Vektorraums) und daher denke ich, dass wir den Beweis mit Nebenklassen und Unterräume führen sollen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 So 02.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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