Durchflut.gesetz; Strom berech < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | In einem sehr langen, geraden Leiter mit kreisrundem Querschnitt fließt der Gleichstrom I. Der Leiter hat den Radius r0=2cm.
Die Stromdichte innerhalb des Leiters ist zunächst abhängig vom Abstand r von der Leiterachse und hat den Betrag S = [1-(r/r0)²]*10³A/m². Außerhalb des Leiters ist S=0.
Berechnen Sie den Strom I im Leiter und den Betrag H der magnetischen Feldstärke als Funktion des Abstandes r für [mm] 0\le [/mm] r [mm] \le [/mm] 10cm |
Hallo, ich glaube hier muss man über den radius integrieren. Aber ich bin mir nicht im klaren wie ich da vorgehe.
Zudem weiß ich garnicht was Betrag H ist, was ich ausrechnen soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:23 Mo 28.06.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo Michael,
hier musst du das Durchflutungsgesetz anwenden und das in zwei Raumbereichen. Wenn Du auf einem Kreis um den Ursprung des Leiters herum integrierst, ist es der Winkel Phi der hier mit reinkommt. Da Du die Stromdichte kennst, solltest Du wirklich erst mal in einem ersten Schritt, den umschlossenen Strom für verschiedene Radien bestimmen und dann mit dem Durchflutungsgesetz die heiraus resultierende magnetische Feldstärke. Ausserhalb des Leiters umfasst Du den Gesamtstrom, innerhalb immer nur einen Teil davon.
Mit Hilfe der Stromdichte kannst Du dann für die beiden Bereiche die folgende Gleichung ausrechnen:
$$ [mm] \int \vec{H} d\vec{r} [/mm] = [mm] \int [/mm] S [mm] \, [/mm] dA $$
Viel Spaß dabei,
Infinit
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> Da Du die Stromdichte kennst, solltest
> Du wirklich erst mal in einem ersten Schritt, den
> umschlossenen Strom für verschiedene Radien bestimmen und
> dann mit dem Durchflutungsgesetz die heiraus resultierende
> magnetische Feldstärke.
Ich habe gerade keinen blassen Schimmer, wie ich anfangen soll.
Ich verstehe das gerade nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:51 Di 29.06.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Als erstes musst du einmal den Strom I in abhängigkeit von r berechnen. D.h. eben die Stromdichte über die Fläche integrieren und zwar am besten in Polarkoordinaten.
Ab [mm] r_{0} [/mm] nimmt der Strom ja nicht mehr zu, da man bei der Aussenhülle des Leiters angelangt ist.
Das H-Feld ergibt sich ja aus dem Strom durch die Beziehung [mm] \integral_{S}^{}{H ds} [/mm] = I
Gruss
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Ich habe mal S nach r0 integriert:
[mm] \integral_{r0}^{0}{S(ro) dr0} [/mm] = [mm] \integral_{r0}^{0}{[1-(\bruch{r}{r0})²]*10³\bruch{A}{m²}} [/mm] dr0
=[[r0+ [mm] \bruch{r²}{r0}] [/mm] * 10³ [mm] \bruch{A}{m²}] [/mm] //integriert von 0 bis r0
Jetzt habe ich folgendes Problem:
Man darf für r0 ja keine 0 einsetzen, da r0 im nenner steht.
Ist das überhaupt richtig, bis jetzt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:17 Di 29.06.2010 | | Autor: | michaelS89 |
Oh ich seh grade, ich habe 2 Quadrahtzeichen vergessen es muss heißen:
[mm] \integral_{r0}^{0}{S(ro) dr0} [/mm] = [mm] \integral_{r0}^{0}{[1-(\bruch{r^2}{r0^2})]\cdot{}10^3\bruch{A}{m²}} [/mm] dr0
[mm] =[[r0+\bruch{r^2}{r0}]*10^3 \bruch{A}{m²}] [/mm] und das in den Grenzen von 0 bis ro
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:31 Di 29.06.2010 | | Autor: | GvC |
Irgendwie drängt sich einem der Eindruck auf, dass Du weder von Mathematik noch von der Physik (hier: Durchflutungssatz) irgenseine Ahnung und noch nicht einmal eine Vorstellung darüber hast, was Du eigentlich machst.
Mathematik: Die Integrationsvariable ist, wie der Name schon sagt, eine Variable. Das, was Du als Integrationsvariable benutzt, ist eine Konstante (r0 = 2cm).
Physik: Der Durchflutungssatz besagt, dass das Ringintegral (geschlossener Weg) der magnetischen Feldstärke gleich ist dem durch die von dem geschlossenen Weg aufgespannte Fläche hindurch"flutenden" Strom. Auf der rechten Seite steht also das Flächenintegral der Stromdichte. Du hast daraus ganz unbedarft ein Linienintegral gemacht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:35 Di 29.06.2010 | | Autor: | michaelS89 |
Also wie gesagt, ich komme gerade aus der Schule und habe noch wenig Ahnung von der Materie, da hast du Recht. Ich verstehe nur nicht, aus welchem Grund du so unfreundlich bist.
Wenn man alles kann, braucht man keine Hilfe. Nur mit den Tipps komme ich irgendwie auch nicht weiter.
Du musst bedenken ich bin noch nichtmal im 1. Semester. Da kann man auch etwas unkompliziertere Tipps geben oder?=/ Naja verzeihung für meine Dummheit.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:55 Di 29.06.2010 | | Autor: | GvC |
Verzeih', ich wollte nicht unfreundlich sein. Filtere also mal das "Unfreundliche" raus, dann bleibt immer noch der Hinweis auf den Durchflutungssatz. Den musst Du Dir erstmal verinnerlichen und dann konsequent anwenden. Berücksichtige dabei das, was Infinit in seinem Beitrag als ersten Schritt bezeichnet hat. Also zunächst das Flächenintegral der Stromdichte auf einer konzentrischen Fläche innerhalb des Leiters bilden. Dann hast Du den von der Kreislinie 2*pi*r umfassten Strom (mach Dir eine Skizze, dann erkennst Du, was gemeint ist). Der muss nach Durchflutungssatz gleich sein dem Linienintegral der magnetischen Feldstärke entlang eben dieser Kreislinie. Aus Symmetriegründen ist der Betrag der Feldstärke auf dieser Kreislinie konstant, kann also vor das Integralzeichen gezogen werden. Als Integral bleibt dann nur noch die Summe aller Wegelemente auf dieser Kreislinie, also der Kreisumfang 2*pi*r.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:00 Di 29.06.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Also wie bereits gesagt, r0 ist eine Konstante.
Du hast doch eine Formel für die Stromdichte gegeben in Abhängigkeit von r.
J(r) = 1 - [mm] r^{2}/r0^{2}. [/mm] Du sollst das nun nach r integrieren (und nach dem Winkel - dazu später) von den Grenzen 0 bis zu einem festen R für das gilt 0 < R < r0. Integrierst du r von 0 bis r0 und den Winkel von 0 bis [mm] 2*\pi, [/mm] so hast du den gesamten Strom, der durch den Leiter fliesst.
Integrierst du so in Polarkoordinaten, musst du über das infinit kleine Element [mm] "r*dr*d\phi" [/mm] integrieren. Also anstelle "dx" wie du es wahrscheinlich vom integralen kennst, schreibst du [mm] "r*dr*d\phi".
[/mm]
(Du musst einerseits nach r integrieren, andrerseits nach dem Winkel, du willst ja über eine Fläche hinweg integrieren und nicht einfach dem Radius entlang!)
Gruss
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