Durchtrittsfrequenz < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:43 Fr 11.06.2010 | | Autor: | milox |
| Aufgabe | | Welchen Einfluss hat eine Veränderung des Verstärkungsfaktors kp auf die Größen "Durchtrittsfrequenz Wc"? |
Hallo alle zusammen,
die Grundvoraussetzung ist mir bekannt. Die Durchtrittsfrequ ist die Stelle an der der Amplitudengang die 0dB-Linie schneidet. Konkret heißt das also, dass der Betrag von unserer Übertragungsfunktion 1 sein muss.
Die Gleichung lautet also:
[mm] |L(jw_{c}|=k_{p}(\bruch{1+T_{n}s}{T_{n}s})
[/mm]
Da diese Gleichung eine komplexe Zahl beinhaltet, muss man eine komplexe Betragsbildung machen. Es gilt also grob:
[mm] |L(jw_{c}|=\wurzel{Re^{2}+Im^{2}}=1
[/mm]
Naja und wenn ich dann umforme komme ich am Ende bis zu dieser Gleichung:
[mm] w_{c}^{2}=\bruch{k_{p}^{2}}{T_{n}^{2}(1-k_{p}^{2})}
[/mm]
Gehe ich nun davon aus, dass Tn konstant bleibt und mein [mm] k_{p} [/mm] sich erhöht, dann wird der Nenner negativ und aus negativen Zahlen kann man bekanntlich nicht die Wurzel ziehen. Ich gehe also davon aus, dass sich bei mir iwo ein Rechenfehler eingeschlichen hat. Aber ich sehe nicht wo.
Falls meine ganze Rechnung her muss, dann bitte Bescheid sagen.
Gruß
milox
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Hallo auch,
> Welchen Einfluss hat eine Veränderung des
> Verstärkungsfaktors kp auf die Größen
> "Durchtrittsfrequenz Wc"?
> Hallo alle zusammen,
>
> die Grundvoraussetzung ist mir bekannt. Die
> Durchtrittsfrequ ist die Stelle an der der Amplitudengang
> die 0dB-Linie schneidet. Konkret heißt das also, dass der
> Betrag von unserer Übertragungsfunktion 1 sein muss.
>
> Die Gleichung lautet also:
>
> [mm]|L(jw_{c}|=k_{p}(\bruch{1+T_{n}s}{T_{n}s})[/mm]
das ist nicht korrekt. Auf der linken Seite steht ein Betrag, und rechts eine Übertragungsfunktion. Also [mm] |L(jw_{c}|=k_{p}|(\bruch{1+T_{n}j\omega}{T_{n}j\omega})|
[/mm]
>
> Da diese Gleichung eine komplexe Zahl beinhaltet, muss man
> eine komplexe Betragsbildung machen. Es gilt also grob:
> [mm]|L(jw_{c}|=\wurzel{Re^{2}+Im^{2}}=1[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
allerdings sind da 2 komplexe Zahlen enthalten. Oder du formst um zu: [mm] L(j\omega) [/mm] = [mm] k_p(\frac{1}{T_nj\omega} [/mm] + 1)
oder komplex konjugiert erweitern usw. man kennt das ja.
>
> Naja und wenn ich dann umforme komme ich am Ende bis zu
> dieser Gleichung:
> [mm]w_{c}^{2}=\bruch{k_{p}^{2}}{T_{n}^{2}(1-k_{p}^{2})}[/mm]
komme ich nicht, insbesondere das [mm] k_p [/mm] steht doch als globaler Verstärkungsfaktor vor den ganzen komplexen Zahlen davor, und dieser ist mit dem Betrag der komplexen Übertragungsfunktion direkt proportional.....
>
> Gehe ich nun davon aus, dass Tn konstant bleibt und mein
> [mm]k_{p}[/mm] sich erhöht, dann wird der Nenner negativ und aus
> negativen Zahlen kann man bekanntlich nicht die Wurzel
> ziehen. Ich gehe also davon aus, dass sich bei mir iwo ein
> Rechenfehler eingeschlichen hat. Aber ich sehe nicht wo.
nun aus negativen Zahlen kann man schon die Wurzel ziehen, nur was soll eine imaginäre Frequenz sein 
>
> Falls meine ganze Rechnung her muss, dann bitte Bescheid
> sagen.
ich glaube das hängt an der Betragsbildung, vielleicht doch mal die Rechnung vorzeigen, dann sieht man wo es hängt
>
> Gruß
>
> milox
>
Gruß Christian
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