E-Felder und Potentiale < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:13 Di 07.11.2006 | | Autor: | Kuebi |
| Aufgabe | Gegeben ist das E-Feld und das Potential im Innern einer hogomgen geladenen Kugel (Radius R, Ladung Q).
Berechnen Sie die Schwingungs- und Gesamtenergie eines Elektrons, welches mit der Schwingungsamplitude [mm] $r_{s}\le [/mm] R$ durch den Mittelpunkt des der Kugel schwingt. DIe Masse der Kugel sei groß gegen die Elektronenmasse. |
Hallo ihr!
Irgendwie ist mir noch nicht ganz klar, was ich hier tun soll. Also, als E-Feld und Potential der Kugel für [mm] $r\le [/mm] R$ hab ich folgendes:
[mm] E(r)=\bruch{Q}{4*\pi*\epsilon_{0}*R^{3}}*r [/mm] und
[mm] \phi(r)=\bruch{Q}{2*\pi*\epsilon_{0}*R}*(3-\bruch{r^{2}}{R^{2}}).
[/mm]
Nun zur Schwingungsenergie: Ich habe mir gedacht, die Schwinungsenergie setzt sich zusammen aus kinetischer und potenzieller Energie, also
[mm] E_{Schwinung}=\bruch{1}{2}*m_{Elektron}*v^{2}+\bruch{Q}{2*\pi*\epsilon_{0}*R}*(3-\bruch{r_{s}^{2}}{R^{2}})
[/mm]
Aber da ich nachher explizite Werte hierfür ausrechnen muss, kann das mit dem ersten Term der kinetichen Energie irgendwie nicht sein.
Wo ist mein Fehler und wie mach ich es besser?
Und zur Gesamtenergie: Muss ich da zur Schwingungsenergie noch die potentielle Energie des Graviatationsfeldes hinzurechnen oder wie läuft das ab?
Ich freue mich auf euere Hilfe!
Lg, Kübi
![[huepf]](/images/smileys/huepf.gif "[huepf]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:59 Di 07.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Kuebi
> Gegeben ist das E-Feld und das Potential im Innern einer
> hogomgen geladenen Kugel (Radius R, Ladung Q).
> Berechnen Sie die Schwingungs- und Gesamtenergie eines
> Elektrons, welches mit der Schwingungsamplitude [mm]r_{s}\le R[/mm]
> durch den Mittelpunkt des der Kugel schwingt. DIe Masse der
> Kugel sei groß gegen die Elektronenmasse.
> Hallo ihr!
>
> Irgendwie ist mir noch nicht ganz klar, was ich hier tun
> soll. Also, als E-Feld und Potential der Kugel für [mm]r\le R[/mm]
> hab ich folgendes:
>
> [mm]E(r)=\bruch{Q}{4*\pi*\epsilon_{0}*R^{3}}*r[/mm] und
verkürzt im Inneren der Kugel: E(r)=Kr oder F(r)=-Ke*r =K'*r
also ne normale harmonische Schwingung:
mr''=-K*r mr''+K*r=0 mit r' multipliziert und integriert:
mr'r''+Kr'r=0 integriert: m/2*r'^2+=const
für [mm] r=r_s [/mm] r'=0 folgt const = [mm] \bruch{K}{2}*r_s^2
[/mm]
Beim Durchgang durch r=0 ist das dann die reine kin. Energie, dazwischen eben [mm] m/2v^2+K/2r^2 [/mm] = [mm] \bruch{K}{2}*r_s^2
[/mm]
Das alles geht natürlich auch direkt, wenn man sieht, dass es ne harmonische Schwingung ist!
>[mm]\phi(r)=\bruch{Q}{2*\pi*\epsilon_{0}*R}*(3-\bruch{r^{2}}{R^{2}}).[/mm]
Wie man auf das Potential das du da hast kommt, versteh ich nicht. Ich seh nur, dass es bei [mm] r=\wurzel{3}*R [/mm] 0ist, und das ist recht komisch, ich hät es in der Mitte 0 gesetzt. über R raus kann man doch auch nicht so einfach gehen, weil ja dann E(r) sich ändert.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 Di 07.11.2006 | | Autor: | Kuebi |
Hey du!
Danke erstmal für die Antwort.
Also, wenn ich es richtig nachvollzogen habe, dann ist die Schwinungsenergie eben gerade gegeben durch
[mm] E_{Schwingung}=\bruch{1}{2}*E(r_{s})*e*r_{s}^{2}, [/mm]
oder?
Okay, damit würde ich auch dann weiterkommen!
Aber irgendwie hab ich nicht verstanden, was die Schwingungsenergie von der Gesamtenergie unterscheidet!
Anmerkung: Die Formel für [mm] \phi(r) [/mm] hab ich für das Potenzial einer homogen geladenen Vollkugel ausgerechnet! (Hab die Formel mit verschiedenen Literaturquellen abgeglichen!)
Danke nochmal!
Lg, Kübi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:33 Di 07.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Kuebi
Ich hab immer noch nicht verstanden, wo der Bezugspunkt für dein Potential ist.aber wahrscheinlich doch [mm] \infty.
[/mm]
Davon hängt ab, was die Gesamtenergie ist. d.h. wo ist per Definition die Energie 0? diesem Punkt gegenüber hat das El. dann in der Mitte eta die Schwingungsenergie [mm] +\Phi(0)q, [/mm] wegen q=-e also negative pot. Energie. wenn der Bezugspkt bei unendlich liegt, ist das auch richtig, weil man ja Arbeit verrichten muss, um es dahinzubringen.
Folgerung, Gesamtenergie negativ!
Gruss leduart.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:55 Di 07.11.2006 | | Autor: | Kuebi |
Hallo leduart!
Ja, also ich habe so gerechnet, dass [mm] \phi(\infty)=0.
[/mm]
Gruß, Kübi
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