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Hallo,
ich soll hier so eine frage mit einem fischteich ausrechnen.
Die Funktion lautet: [mm] \bruch{400e^{0,1x}}{19+e^{0,1x}}
[/mm]
Die erste Ableitung habe ich schon berechnet: [mm] \bruch{760e^{0,1x}}{(19+e^{0,1x})²}
[/mm]
Nun soll ich den maximalen Bestand ausrechnen.Also f' =0 setzen
Da ja nur der obere Term 0 sein kann wäre das ja dann [mm] {400e^{0,1x}}=0
[/mm]
aber wie löse ich das denn nun nach x auf.Mit ln???
Liebe grüße
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Hallo!
Ja, grundsätzlich löst man einen solchen Therm durch ln() auf.
Aber bist du dir sicher, dass deine Ableitung richig ist?
Ich habe folgendes berechnet (muss nicht unbedingt richtig sein, bin nicht mehr so in Übung):
[mm] [quote]$\left(\bruch{400e^{0,1x}}{19+e^{0,1x}}\right)^{'} [/mm] = [mm] \bruch{[\left( 400e^{0,1x}\right)^{'} * (19+e^{0,1x})] - [\left(19+e^{0,1x}\right)^{'} * 400e^{0,1x}]}{(19+e^{0,1x})^2}$
[/mm]
$= [mm] \bruch{[40e^{0,1x} * (19+e^{0,1x})] - [0,1e^{0,1x} * 400e^{0,1x}]}{(19+e^{0,1x})^2}$
[/mm]
$= [mm] \bruch{760e^{0,1x} + 40e^{0,2x} - 40e^{0,1x}}{(19+e^{0,1x})^2}$
[/mm]
$= [mm] \bruch{720e^{0,1x} + 40e^{0,2x}}{(19+e^{0,1x})^2}$
[/mm]
$= [mm] \bruch{e^{0,1x}*(720 + 40e^{0,1})}{(19+e^{0,1x})^2}$[/quote]
[/mm]
Ciao miniscout ![[clown]](/images/smileys/clown.gif "[clown]")
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:18 Sa 10.02.2007 | | Autor: | KleineBlume |
ähh ja ich bin mir 100% sicher,dass das richtig ist,da es auch so in der lösung vom lehrer stand.
Nunja,nun bin ich immer noch nicht weiter mit dem gleich 0 setzen;(
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Hallo KleineBlume!
> ähh ja ich bin mir 100% sicher,dass das richtig ist,da es
> auch so in der lösung vom lehrer stand.
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> Nunja,nun bin ich immer noch nicht weiter mit dem gleich 0
> setzen;(
Dann kann es aber keine Nullstelle geben. Du hast übrigens die Funktion selber anstatt der Ableitung =0 setzen wollen. Du hättest hier jetzt: [mm] 760e^{0,1x}=0. [/mm] Wenn du Lust hast, kannst du noch durch 760 teilen, dann hast du immer noch [mm] e^{0,1x}=0 [/mm] da stehen, da aber die e-Funktion immer [mm] \not= [/mm] 0 ist, gibt es keine Lösung.
Was steht denn da in der Lösung deines Lehrers? 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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ja, genau das war auch mein gedanke.
Ich hab aber sonst keine ahnung wie ich dann die extremstellen berechnen soll...?!
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Wie fasse ich das ganze denn bei der 2. Ableitung zusammen??
Der zähler setzt sich dann doch wie folgt zusammen: [mm] 760e^0,1x(19+e^01,x)²-760e^01,x (19+e^0,1x)0,1x [/mm] oder??
Wäre nett wenn mir einer beim ausklammern helfen könnte..
Ich danke euch..
Mfg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:13 Sa 10.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Wie fasse ich das ganze denn bei der 2. Ableitung
> zusammen??
>
> Der zähler setzt sich dann doch wie folgt zusammen:
> [mm]760e^0,1x(19+e^01,x)²-760e^01,x (19+e^0,1x)0,1x[/mm] oder??
> Wäre nett wenn mir einer beim ausklammern helfen könnte..
> Ich danke euch..
> Mfg
Nutz doch mal bitte den Formeleditor, dann wirds Übersichtlicher.
Meinst du
[mm] 760*e^{0,1x}(19+e^01,x)²-760e^{0,1x}(19+e^0,1x)*0,1x?
[/mm]
Und woher kommen deine 760.
Für die zweite Ableitung brauchst du eine Kombination aus Ketten, Produkt und Quotientenregel.
[mm] f'(x)=\bruch{\overbrace{e^{0,1x}\cdot{}(720+40e^{0,1x})}^{u}}{\underbrace{(19+e^{0,1x})^2}_{v}}
[/mm]
Mit Produktregel:
[mm] u'=0,1e^{0,1x}*(720+40e^{0,1})+(e^{0,1})(4e^{0,1x})=e^{0,1x}(72+4e^{0,1x}+4e^{0,1x})=e^{0,1x}(72+8e^{0,1x})
[/mm]
Und mit Kettenregel:
[mm] v'=2(19+e^{0,1x})*0,1e^{0,1x}=0,2e^{0,1x}(19+e^{0,1x})
[/mm]
Also
[mm] f''=\bruch{\overbrace{e^{0,1x}(72+8e^{0,1x})}^{u'}\overbrace{(19+e^{0,1x})^2}^{v}-\overbrace{e^{0,1x}\cdot{}(720+40e^{0,1x})}^{u}\overbrace{0,2e^{0,1x}(19+e^{0,1x})}^{v'}}{\underbrace{(19+e^{0,1x})^{4}}_{v²}}
[/mm]
[mm] =\bruch{e^{0,1x}(72+8e^{0,1x})(19+e^{0,1x})-e^{0,1x}\cdot{}(720+40e^{0,1x})*0,2e^{0,1x}}{(19+e^{0,1x})^{3}}
[/mm]
[mm] =\bruch{e^{0,1x}[(72+8e^{0,1x})(19+e^{0,1x})-(720+40e^{0,1x})*0,2e^{0,1x}]}{(19+e^{0,1x})^{3}}
[/mm]
[mm] =\bruch{e^{0,1x}[(1368+224e^{0,1x}+8(e^{0,1x})²)-(144e^{0,1x}+8(e^{0,1x})²]}{(19+e^{0,1x})^{3}}
[/mm]
[mm] =\bruch{e^{0,1x}(1368+80e^{0,1x})}{(19+e^{0,1x})^{3}}
[/mm]
Ich hoffe, du kannst dem folgen.
Marius
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hmm,ich habe den formeditor benutzt und bei mir wird das auch so angezeigt.
Die ableitung habe ich fast gleich..nur habe ich in der letzten zeile statt 1368 1444 raus.Viellicht sollte ich noch mal nachrechnen.Ich danke dir!!
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Habe deinen fehler nun bereits gefunden:
Werden zwei Potenzen mit gleichem Exponent multipliziert (dividiert), so werden die Basen miteinander multipliziert (durcheinander dividiert) und der Exponent beibehalten.
[mm] a^n b^n [/mm] = [mm] (ab)^n [/mm]
also nicht 0,2x!!
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