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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:50 So 06.12.2009 | | Autor: | coucou |
| Aufgabe | Zeigen Sie, das F(x)= 5* ((1-e ^x): (e^2x)) eine Stammfunktion von f ist.
f(x) = 5 * [mm] ((e^x [/mm] -2) * [mm] (e^{2x})) [/mm] |
Hallo!
Ich wollte F´ bilden, um zu zeigen, dass F Stammfunktion von f ist.
Also habe ich die Quotientenregel angewendet.
u(x) = 1- [mm] e^x [/mm] u´(x) = [mm] -e^x
[/mm]
v(x) = [mm] e^{2x} [/mm] v´(x) = [mm] 2e^{2x}
[/mm]
u´v - v´u / v² ergab
[mm] -e^x [/mm] * [mm] e^{2x} [/mm] - 2e ^{2x}* 1 - [mm] e^x [/mm] / [mm] e^{2x}²
[/mm]
ergibt
[mm] -e^{2x}-2e^{2x} [/mm] / [mm] e^{2x}² [/mm] = [mm] e^{2x}/e^{2x}²
[/mm]
Das ist aber nicht die Funktion:(
Wo ist der Fehler?
Danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:12 So 06.12.2009 | | Autor: | coucou |
Hhm, ich hab gerade selber einen Fehler gefunden.
Aber eigentlich ist es doch so, dass ich das gar nicht zusammenfassen kann.
[mm] (-e^x* e^{2x})- (2e^{2x}-e^x [/mm] ) / [mm] (e^{2x}²)
[/mm]
Denn erstmal gilt ja Punkt vor Strich, also müsste ich erst [mm] -e^x [/mm] * [mm] e^{2x} [/mm] zusammenfassen, allerdings haben die beiden ja nicht die gleiche Basis:(
und bei [mm] 2e^{2x}-e^x [/mm] könnte ich es ja nur zusammenfassen, wenn ich die 2 mit e^ln(2) in den Exponenten schreibe und das bringt doch gar nichts, oder?
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:00 So 06.12.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo coucou!
> Aber eigentlich ist es doch so, dass ich das gar nicht
> zusammenfassen kann.
Warum nicht?
> [mm](-e^x* e^{2x})- (2e^{2x}-e^x[/mm] ) / [mm](e^{2x}²)[/mm]
Auch hier stimmt der hintere Teil des Zählers nicht.
Bei korrekter Anwendung der  Quotientenregel kannst Du im Zähler [mm] $e^{2x}$ [/mm] ausklammern und dann kürzen.
> Denn erstmal gilt ja Punkt vor Strich, also müsste ich
> erst [mm]-e^x[/mm] * [mm]e^{2x}[/mm] zusammenfassen, allerdings haben die
> beiden ja nicht die gleiche Basis:(
Doch. Das Minuszeichen gehört nicht zur Basis.
[mm] $$-e^x*e^{2x} [/mm] \ = \ [mm] -e^{x+2x} [/mm] \ = \ [mm] -e^{3x}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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