E-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:45 So 06.12.2009 | | Autor: | coucou |
| Aufgabe | Ein Skigelände hat ein Profi, das durch den Graphen der Funktion f mit f(x) = 0,54 * [mm] e^{-x²}, [/mm] x und f(x) in Metern, im Maßstab 1: 4000 beschrieben werden kann.
a) Skizzieren Sie das Profil des Geländes im Maßstab 1:5. Wie groß ist das durchschnittliche Gefälle der Piste vom Gipfel bis zum Ende?
b)Untersuchen Sie, bis zu welchem Punkt das Gelände laufend steiler wird.
c) Kann eine Schneeraupe, die maximal 30° Steigung überwinden kann, das Gelände pflegen? |
Hallo!
zu a)
Wenn ich das im Maßstab 1:5 zeichnen soll, wird das dann nicht riesig? heißt das dann nicht, dass 5 Meter in der Natur 1cm in meinem Heft ist?
zu b)
Die Steigung gibt mir ja die 1. Ableitung an.
die wäre ja 0,54 * [mm] e^{-x²}* [/mm] 2x
So, was bringt mir das allerdings jetzt? Wie krieg ich denn die Steigung im DURCHSCHNITT?
zu c)
Da muss man doch einfach nur gucken, ob die Steigung unter 0,3 liegt oder?
Tut sie ja nicht bei 0,54 * ... oder ?
Danke,
lg!
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:58 So 06.12.2009 | | Autor: | qsxqsx |
Ein paar Inputs:
-Das ist schon ein ziemlich "kleiner" masstab...ich kanns dir nicht sagen...
- Muss bei der Aufgabe nicht noch angegeben werden wo das Skigelände Anfängt und Aufhört...?
- Die Ableitung ist noch falsch (fehlr noch ein minus, oder?)
- 0.3 Steigung ist nicht gleich 30° Steigung in Winkel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:17 So 06.12.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> Ein Skigelände hat ein Profi, das durch den Graphen der
> Funktion f mit f(x) = 0,54 * [mm]e^{-x^2},[/mm] x und f(x) in
> Metern, im Maßstab 1: 4000 beschrieben werden kann.
> a) Skizzieren Sie das Profil des Geländes im Maßstab
> 1:5. Wie groß ist das durchschnittliche Gefälle der Piste
> vom Gipfel bis zum Ende?
> b)Untersuchen Sie, bis zu welchem Punkt das Gelände
> laufend steiler wird.
> c) Kann eine Schneeraupe, die maximal 30° Steigung
> überwinden kann, das Gelände pflegen?
> Hallo!
>
> zu a)
> Wenn ich das im Maßstab 1:5 zeichnen soll, wird das dann
> nicht riesig? heißt das dann nicht, dass 5 Meter in der
> Natur 1cm in meinem Heft ist?
Ja. Massstab 1:5 heisst, dass 1 Meter in deinem Heft 5 Meter in der Realitaet sind. Du musst dann aber noch aufpassen, dass deine Funktion ja schon einen Massstab aufgedrueckt bekommen hat: 1 Meter deiner Funktion entsprechen in der Realitaet 4000 Meter, d.h. das musst du auch nochmal beruecksichtigen.
Wenn ichs mir gerade ueberlege, sehe ich ja, dass dein Berg bei $x=0$ in etwa [mm] $0.5\,$m [/mm] ist, d.h. [mm] $2000\,$m [/mm] hoch. wenn ich jetzt das 1:5 auf die reale Hoehe berechnen wuerde, waere man ja bei knapp [mm] $400\,$m [/mm] Hoehe, das klingt nach sehr viel....
Deshalb wuerde ich den Massstab 1:5 mal in der Hinsicht deuten, dass 5 Meter deiner Funktion 1 Meter in deinem Heft entsprechen, und dann kommt man auf plausible groessen, die gezeichnet werden sollen.
>
> zu b)
> Die Steigung gibt mir ja die 1. Ableitung an.
> die wäre ja 0,54 * [mm]e^{-x²}*[/mm] 2x
> So, was bringt mir das allerdings jetzt? Wie krieg ich
> denn die Steigung im DURCHSCHNITT?
Naja, nehmen wir an, du startest von einem Punkt [mm] $(x_0,y_0)$ [/mm] und willst zum naechsten Punkt [mm] $(x_1,y_1)$. [/mm] Da willst du jetzt wissen, wie die mittlere Steigung ist, d.h. du magst die Steigung ganz grob abschaetzen. Wie haettest du das in der 8. Klasse gemacht, als du noch keine Differentialrechnung kanntest? Denk mal in Richtung Gerade....
>
> zu c)
> Da muss man doch einfach nur gucken, ob die Steigung unter
> 0,3 liegt oder?
> Tut sie ja nicht bei 0,54 * ... oder ?
Nein. nicht ganz, s.h. mein Vorredner:
Wenn dort nach einer Steigung von [mm] $30^\circ$ [/mm] gefragt ist, dann hat das erstmal nichts mit einer Steigung von $f'(x)=0.3$ zu tun. Zeichne dir mal eine Gerade, die mit der x-Achse einen Winkel von [mm] $30^\circ$ [/mm] einschliesst (denn das ist mit der Steigung von [mm] $30^\circ$ [/mm] gemeint). Dann versuche mal, mit Hilfe von [mm] $m=\frac{\Delta y}{\Delta x}$ [/mm] und dem Tangens die "richtige" Steigung $m=f"(x)$ auszurechnen. Dann rechne die [mm] $30^\circ$ [/mm] in eine Steigung um, die du mit $f'(x)$ vergleichen kannst, und dann kannst du $f'(x)$ mit $m$ gleichsetzen und gucken, was rauskommt.
Aber selbst, wenn du die Steigung als $m=0.3$ waehlen wuerdest, wuerde dein Argument erstmal nicht zaehlen, zumindest nicht sofort, ohne Rechnung, da ja deine Ableitung [mm] $f'(x)=0.54\cdot [/mm] 2x [mm] \cdot \exp(-x^2)$ [/mm] ist, und die $e$-Funktion den linearen Term schnell gegen Null drueckt.
LG
Kroni
>
> Danke,
> lg!
|
|
|
|
