E-Funktion Wid. im Skript? < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo miteinander.
In meinem Analysis I Skript steht unter anderem folgendes:
[mm] e^{\frac{2}{3} \pi i} [/mm] = -i
[mm] e^{2\pi i} [/mm] = 1
Wenn ich nun versuche mit diesen beiden Aussagen zu rechnen, komme ich auf einen Widerspruch:
-i = [mm] e^{\frac{2}{3} \pi i} [/mm] = [mm] e^{2 \pi i * \frac{3}{4}} [/mm] = [mm] (e^{2\pi i})^{\frac{3}{4}}=1^{\frac{3}{4}} [/mm] = 1
Wo liegt der Denkfehler?
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Hi,
der Denkfehler ist ein Rechenfehler: [mm] $\frac{2}{3}\pi i\not=2\frac{3}{4}\pi [/mm] i$, weil [mm] $\frac{2}{3}\not=2\frac{3}{4}=\frac{3}{2}$
[/mm]
Grüße, Stefan.
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Hallo Stefan,
da hast du Recht. Aber wenn ich das ganze nun wie folgt umändere, wo ist dann der Fehler?
-i = $ [mm] e^{\frac{2}{3} \pi i} [/mm] $ = $ [mm] e^{2 \pi i \cdot{} \frac{1}{3}} [/mm] $ = $ [mm] (e^{2\pi i})^{\frac{1}{3}}=1^{\frac{1}{3}} [/mm] $ = 1
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:19 Mi 10.02.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Es ist [mm] e^{\bruch{3}{2}*\pi*i}=-i [/mm] und nicht mit [mm] \bruch{2}{3} [/mm] !
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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Man, heut hab ichs aber mit Zahlendrehern. Sorry.
Hier nochmal korrekt:
[mm] e^{\frac{3}{2} \pi i} [/mm] = -i
[mm] e^{2 \pi i} [/mm] = 1
-i = [mm] e^{\frac{3}{2} \pi i} [/mm] = [mm] e^{\frac{3}{4} 2 \pi i} [/mm] = [mm] (e^{2 \pi i})^{\frac{3}{4}} [/mm] = [mm] 1^{\frac{3}{4}} [/mm] = 1
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:47 Mi 10.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> Man, heut hab ichs aber mit Zahlendrehern. Sorry.
>
> Hier nochmal korrekt:
> [mm]e^{\frac{3}{2} \pi i}[/mm] = -i
> [mm]e^{2 \pi i}[/mm] = 1
>
> -i = [mm]e^{\frac{3}{2} \pi i}[/mm] = [mm]e^{\frac{3}{4} 2 \pi i}[/mm] =
> [mm](e^{2 \pi i})^{\frac{3}{4}}[/mm] = [mm]1^{\frac{3}{4}}[/mm] = 1
Grundsätzlich: im Komplexen ist [mm] 1^{3/4} [/mm] nicht eindeutig bestimmt !
Es ist [mm] $1^{3/4} [/mm] = [mm] (\wurzel[4]{1})^3$ [/mm] und die 4. Wurzeln aus 1 sind
$1, -1, i, -i$
Damit ist [mm] $1^{3/4}\in \{1, -1, i, -i\}$
[/mm]
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:49 Mi 10.02.2010 | | Autor: | Soinapret |
Danke, da war das Brett vorm Kopf =)
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