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| Aufgabe | Nr. 1c
e^-2x = 4e^-x
Nr. 1a
[mm] 2e^-x-e^x [/mm] = 0
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Hallo,
also die Aufgabe 1c habe ich gelöst und zwar so:
e^-2x = 4e^-x | log. gezogen also kommen die Hochzahlen ''herunter''?!
-2x = ln4-x | + x
-1x = ln4 | *(-1)
1x= -ln4
Das kommt auch bei der Lösung raus. Aber bei der Nr. 1a komme ich wirklich nicht drauf aber lasst michs mal versuchen:
2e^-2x - [mm] e^x [/mm] = 0 | + [mm] e^x
[/mm]
2e^-2x = [mm] e^x [/mm] | log.
2-2x = ln x | -x
2-3x = ln | -2
-3x = ln-2 | *(-1)
3x = -ln2 | / 3
x = 1/3 ln2
Stimmt das so??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
also ich habe gerade in meiner Lösung nachgesehen und es steht drin das 1/3ln2 richtig ist???
Was meinst du mit ex multiplizieren?
Andere Aufgabe:
1-1/2e^(-0.5x)
--> 1 = 1/2e^(-0.5x)
--> ln1 = 1/2-0.5x
--> ln1 - 1/2 = -0.5x
--> -ln1 + 1/2 = 0.5x
--> -1/2ln+1/4 = x
Jedoch kommt in der Lösung 2/3ln1/2 = -2/3ln2 heraus??
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Ln auch auf der rechten Seite anwenden?
Es heißt doch das durch das log. die e basis verschwindet und so die Hochzahl was über dem e steht herunter kommt. Also sprich hier -0.5x!
So hat es doch bei meinen anderen Aufgaben auch geklappt..
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Hallo nochmal,
> Ln auch auf der rechten Seite anwenden?
Natürlich, wenn schon, dann musst du es auf die gesamte Gleichung anwenden, also auf die gesamte linke und auf die gesamte rechte Seite der Gleichung!
> Es heißt doch das durch das log. die e basis verschwindet
> und so die Hochzahl was über dem e steht herunter kommt.
> Also sprich hier -0.5x!
Das schön, aber da steht doch noch ein Faktor [mm] $\frac{1}{2}$ [/mm] vor dem [mm] $e^{-0,5x}$
[/mm]
In der allerersten Aufgabe hattest du es noch richtig gemacht - oder war das gar nur Zufall? 
>
> So hat es doch bei meinen anderen Aufgaben auch geklappt..
Nein, die zweite war falsch, einzig die erste war richtig
Da hattest du [mm] $e^{-2x}=4e^{-x} [/mm] \ \ \ \ [mm] \mid \ln(...)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \ln\left(-2x\right)=\ln\left(4e^{-x}\right)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow -2x=\ln(4)+\ln\left(e^{-x}\right)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow -2x=\ln(4)-x [/mm] ...$
So hattest du das richtig gemacht - schau' nochmal nach!
Also: Rechenoperationen immer auf die gesamte Gleichung, also auf die gesamten beiden Seiten anwenden
LG
schachuzipus
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| Aufgabe | Nr.1 d)
e^(-0.5x) + 2 = [mm] 2(1+e^x)
[/mm]
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Hey,
die zweite Aufgabe stimmt schon. Schau dir mal die Aufgabe in meinem ersten Post an, du hast bei deiner Rechnung die 2 vor dem e übersehen.
Die dritte Aufgabe habe ich wohl falsch da ich falsch ausgeklammerthabe in der Anfangsaufgabe. Oben steht sie nochmal komplett!
Also so habe ich es gemacht:
e^(-0.5x) + 2 = [mm] 2(1+e^x)
[/mm]
e^(-0.5x) + 2 = 2 + 2e | -2
e^(-0.5x) = [mm] 2e^x [/mm] | -e^(-0.5x)
[mm] 2e^x [/mm] - e^(-0.5x) = 0 | Ausklammern
[mm] 2e^x [/mm] (1 - 1/2e^(-0.5x) | : 2
[mm] e^x [/mm] = 0 keine Lösung!
1/2-1/4e^(-0.5x) = 0 | -1/2
-1/4e^(-0.5x) = -1/2 | :1/4
e^(-0.5x) = 2 | ln
-0.5x = ln2 | : 0.5
x = 1/2ln2
Aber in der Lösung steht: 2/3ln1/2 = -2/3ln2 !!!
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> Nr.1 d)
>
> e^(-0.5x) + 2 = [mm]2(1+e^x)[/mm]
>
> Hey,
>
> die zweite Aufgabe stimmt schon. Schau dir mal die Aufgabe
> in meinem ersten Post an, du hast bei deiner Rechnung die 2
> vor dem e übersehen.
>
> Die dritte Aufgabe habe ich wohl falsch da ich falsch
> ausgeklammerthabe in der Anfangsaufgabe. Oben steht sie
> nochmal komplett!
>
> Also so habe ich es gemacht:
Hallo,
setze die Exponenten beim Tippen in geschweifte Klammern, dann kann man's gescheit lesen.
>
> e^(-0.5x) + 2 = [mm]2(1+e^x)[/mm]
>
> e^(-0.5x) + 2 = 2 + [mm] 2e^x [/mm] | -2
> e^(-0.5x) = [mm]2e^x[/mm] | -e^(-0.5x)
> [mm]2e^x[/mm] - e^(-0.5x) = 0 | Ausklammern
> [mm]2e^x[/mm] (1 - 1/2e^(-0.5x)=0 | : 2
Du hast hier falsch ausgeklammert.
Das müßte heißen
[mm] 2e^x(1 [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}e^{-\bruch{3}{2}x})=0
[/mm]
Damit kommst Du zum gewünschten Ziel.
Du hättest auch an dieser Stelle
> e^(-0.5x) = [mm]2e^x[/mm]
durch [mm] e^{-\bruch{1}{2}x} [/mm] dividieren können, denn das ist ja immer [mm] \not=0 [/mm] .
So kommst Du wohl etwas schneller ans Ziel.
Gruß v. Angela
>
> [mm]e^x[/mm] = 0 keine Lösung!
>
> 1/2-1/4e^(-0.5x) = 0 | -1/2
> -1/4e^(-0.5x) = -1/2 | :1/4
> e^(-0.5x) = 2 | ln
> -0.5x = ln2 | : 0.5
> x = 1/2ln2
>
> Aber in der Lösung steht: 2/3ln1/2 = -2/3ln2 !!!
>
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Hallo nochmal,
> > Hey,
> >
> > die zweite Aufgabe stimmt schon. Schau dir mal die Aufgabe
> > in meinem ersten Post an, du hast bei deiner Rechnung die 2
> > vor dem e übersehen.
Mit der 2.Aufgabe meinst du 1(a) aus deinem ersten post?!
Nein, die hast du falsch, habe ich doch geschrieben (und die 2 vor dem e berücksichtigt):
Wenn du's lösen willst ohne direkt mit [mm] $e^x$ [/mm] zu multiplizieren, dann vllt. so:
[mm] $2\cdot{}e^{-x}-e^x=0$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow 2\cdot{}e^{-x}=e^x [/mm] \ \ \ \ [mm] \mid [/mm] \ [mm] \ln(..)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \ln\left(2\cdot{}e^{-x}\right)=\ln\left(e^{x}\right)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \ln(2)+\ln\left(e^{-x}\right)=x [/mm] \ \ \ \ [mm] \mid [/mm] \ [mm] \text{denn} \ln(a\cdot{}b)=\ln(a)+\ln(b)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \ln(2)-x=x [/mm] \ \ \ \ [mm] \mid [/mm] \ +x$
[mm] $\Rightarrow \ln(2)=2x$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow x=\frac{\ln(2)}{2}$
[/mm]
Und das ist [mm] $\neq \frac{\ln(2)}{3}$, [/mm] was du heraus hast ...
LG
schachuzipus
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| Aufgabe | | [mm] 2e^x(1 [/mm] -1/2e^(3/2x)= 0 |
Ok, danke dir aber ihc komm irgendwie immer noch nicht auf den grünen Zweig. Würdest du die [mm] 2e^x(1 [/mm] -1/2e^(3/2x)= 0 bitte mir mal vorrechnen??
Ich wäre dir dankbar..
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Hallo nochmal,
> [mm]2e^x(1[/mm] -1/2e^(3/2x)= 0
> Ok, danke dir aber ihc komm irgendwie immer noch nicht auf
> den grünen Zweig. Würdest du die [mm]2e^x(1[/mm] -1/2e^(3/2x)= 0
> bitte mir mal vorrechnen??
Nein!
Ein Tipp muss reichen, du willst das ja lernen ...
Multipliziere die Klammer aus:
[mm] $2e^x\cdot{}\left(1-\frac{1}{2}\cdot{}e^{\frac{3}{2}x}\right)=0$
[/mm]
[mm] $\gdw 2e^x-e^{\frac{5}{2}x}=0$
[/mm]
Dann nach dem Schema der anderen Aufgaben, den Term mit "-" rüber auf die andere Seite und dann die Gleichung logarithmieren
LG
schachuzipus
> Ich wäre dir dankbar..
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Entschuldige aber das bringt mir nichts. Das kostet mich nur unnötig Zeit, es bringt mir mehr wenn du mir das ganze vorrechnest das ich es dann nachvollziehen kann. Eigentlich habe ich ja gar kein Problem damit nur bei dieser Aufgabe hats gehappert.......
Ich habe noch einiges nachzuholen und keine Zeit an einer Aufgabe 3 Tage lang zu arbeiten.
Grüße
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Hallo,
ich glaube, es hakt!
![[motz]](/images/smileys/motz.gif "[motz]")
Wie lange kann es dauern, 2 oder 3 Schritte zu rechnen.
Den entscheidenden Tipp mit dem Ausklammern habe ich dir vorgerechnet und noch einen weitern Tipp gegeben.
In den anderen Aufgaben habe ich dir mehrfach die Anwendung des [mm] \ln [/mm] auf ein Produkt detailliert vorgerechnet.
Diese geht nach genau demselben Schema, also ...
In der Klassenarbeit nimmt dir das auch keiner ab ....
Lies dir mal dringend die Forenregeln durch!
Gruß
schachuzipus
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Ok dann sehen wir mal :
[mm] 2e^x [/mm] = -e^(5/2x) |ln
ln2x = ln-5/2x
Es kann doch nicht auf beiden Seiten ln bzw. x stehen??
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> Ok dann sehen wir mal :
>
> [mm]2e^x[/mm] = [mm] -e^{\bruch{5}{2}x} [/mm] |ln
Hallo,
das wird entsetzlich schlecht klappen, denn links steht eine zahl, die immer positiv ist, rechts eine, die immer negativ ist.
Du hast falsch umgeformt.
Ausgangspunkt war die Gleichung
>>> [mm] 2e^x-e^{\frac{5}{2}x}=0 [/mm]
Wenn Du nun den rechten Ausdruck auf die andere Seite bringst, hast Du doch gar kein "minus" mehr.
>
> ln2x = ln-5/2x
>
> Es kann doch nicht auf beiden Seiten ln bzw. x stehen??
Aber auch ansonsten trittst Du hier die  Logarithmusgesetze mit Füßen.
Ein Beispiel dafür, wie es richtig geht: wir wollen den Logarithmus von [mm] 5*e^{3x} [/mm] berechnen:
es ist [mm] ln(5*e^{3x})=ln(5) [/mm] + ln(e^3x) =ln(5) + 3x.
Gruß v. Angela
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
