E-Funktion logarithmieren < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:53 Do 28.03.2013 | | Autor: | Ayfon113 |
Hallo,
ich sitze schon seit 3 Stunden an dieser Aufgabe und komme nicht weiter. Undzwar habe ich die LÖsung, aber ich weiß nicht wie man drauf kommt:
27,183 x t x e^-t = 2,5
Diese Gleichung muss ich nach t umformen und rauskommt t= 0,102 und t= 3,693
ICh weiß aber leider nicht, wie man hier nach t umformt.
Ich habs ma versucht, da kommt das hier raus, wenn ich die Funktion logarithmiere:
ln(t)-t = ln(2,5)-ln(27,183)
weiter komm ich nicht.
Danke schonmal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:58 Do 28.03.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo,
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
>
> ich sitze schon seit 3 Stunden an dieser Aufgabe und komme
> nicht weiter. Undzwar habe ich die LÖsung, aber ich weiß
> nicht wie man drauf kommt:
>
> 27,183 x t x e^-t = 2,5
Meinst du
[mm] $27,183\cdot t\cdot e^{-t}=2,5$
[/mm]
Diese Gleichung kannst du nur über ein Näherungsverfaren nach t auflösen, einen analytischen Weg gibt es hier nicht.
Dein Taschenrechner macht hier nichts anderes.
>
> Diese Gleichung muss ich nach t umformen und rauskommt t=
> 0,102 und t= 3,693
>
> ICh weiß aber leider nicht, wie man hier nach t umformt.
>
> Ich habs ma versucht, da kommt das hier raus, wenn ich die
> Funktion logarithmiere:
>
> ln(t)-t = ln(2,5)-ln(27,183)
In der Umformung zu diesem falschen Schritt hast du leider die Logartithmengesetze nicht beachtet.
>
> weiter komm ich nicht.
>
> Danke schonmal.
>
Marius
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Guten Abend Ayfon113
Ich vermute mal, dass der vorne stehende Faktor
das 10-fache der Eulerschen Zahl sein soll.
Dann kann man die Gleichung auf diese Form
bringen:
[mm] $4*t*e^{1-t}\ [/mm] =\ 1$
Logarithmiert wäre dies:
$\ ln(4)+ln(t)+1-t\ =\ 0$
Weder in der einen noch in der anderen Form ist
dies eine Gleichung, die man algebraisch lösen kann.
Es bieten sich also nur numerische Lösungsmethoden
(Näherungsverfahren) an.
Deine Lösungen (gerundet auf 3 Dezimalen nach dem
Komma) stimmen jedenfalls .
LG , Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:11 Do 28.03.2013 | | Autor: | Ayfon113 |
Und wie soll das gehen mit dem Näherungsverfahren. Ich glaube nicht, dass wir das mal in der Schule gemacht haben.
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Hallo Ayfon,
deine Gleichung kann wie bereits gesagt nur mit einem Näherungsverfahren gelöst werden und da du im LK bist, bin ich mir ziemlich sicher, dass du vom Newton-Verfahren http://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren bereits gehört hast.
Du weißt ja bereits, dass die Nullstellen der Funktion $f(t) = [mm] 27,183t\cdot e^{-t} [/mm] - 2,5$ (also eigentlich deiner Gleichung) ungefähr bei 0 und 3 liegen. Also arbeite jetzt einfach mit der Näherungsformel:
[mm] $x_{n+1} [/mm] = [mm] x_n [/mm] - [mm] \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$, [/mm] wobei [mm] $x_n$ [/mm] deine erste Näherung an die Nullstelle, sprich in unserem Fall einmal 0 und dann 3 ist. Dieses Verfahren führst du einfach paar Mal (3 Mal sollten reichen bei gutem Vorgehen) pro Nullstelle durch um eine ausreichend genaue Stelle zu erhalten.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:07 Fr 29.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Und wie soll das gehen mit dem Näherungsverfahren. Ich
> glaube nicht, dass wir das mal in der Schule gemacht haben.
Meine Tochter hat in 14 Tagen ihr Mathematik - Abitur und ichübe mit ihr. Dabei sind wir innerhalb einer Aufgabe auf die Gl.
[mm] 10te^{-0,5t}=4
[/mm]
gestoßen. Ich hab ihr gesagt, dass sie das nicht "von Hand" nach t auflösen kann. Näherungsverfahren wurden nicht behandelt. Sie holt ihren GTR raus (TI 82), macht tipp, tipp, tipp und hat Näherungslösungen.
Das geht heute in der Schule nach dem Motto: hauptsache ich kann die Maschine bedienen . Dennoch, passend zu Karfreitag:
" denn sie wissen nicht, was sie tun"
FRED
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