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E-Funktion und Logarithmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:29 Mi 27.05.2009
Autor: GermanCoug

Aufgabe
[mm] e^x+2e^{-x}=3 [/mm]

Laut der Lösung unseres Prof kommt x = ln1  bzw  x = ln2 raus.

Kann mir jemand erklären, wie ich auf dieses Ergebnis komme?

Wenn ich rechne, komm ich immer auf ln 2 = ln 3... Das kann ja schlecht stimmen :)

Thx!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
E-Funktion und Logarithmen: Prof hat Recht
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:37 Mi 27.05.2009
Autor: weightgainer

Hallo GermanCoug,

folgende Rechnung führt dich zum Ziel:

[mm]e^x + 2*e^{-x} = 3[/mm] |[mm]*e^x[/mm] | [mm]-3*e^x[/mm]
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm](e^x)^2 - 3*e^x + 2 = 0[/mm]

Das ist eine quadratische Gleichung für [mm] e^x, [/mm] also kannst du die p-q-Formel benutzen:
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]e^x=1,5 \pm \wurzel{2,25-2}[/mm]
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]e^x=2 \vee e^x=1 [/mm] |ln
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]x_1=ln(2) \vee x_2=ln(1)[/mm]

Gruß,
weightgainer

Bezug
                
Bezug
E-Funktion und Logarithmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:00 Mi 27.05.2009
Autor: GermanCoug

Danke :)

Bezug
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