EW bestimmen (Trick?) < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:19 So 03.01.2010 | | Autor: | Rudy |
| Aufgabe | Aufgabenstellung liegt hier:
http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/interaufg/interaufg4/ |
Also wir solle das von Hand berechnen; und ich bekomme als Polynom:
[mm] 1458+81*a-18*a^2-a^3
[/mm]
Da eine Nst zu erraten ist ja schon irgendwie blöd, vor allem weil die erste bei 9 kommt. Da kommt man mit dem Rechenaufwand ja nicht mehr nach.
Seht ihr vllt. einen Trick, wie man schon bei der Bildung des Polynoms geschickt in Linearfaktoren zerlegen kann? Wäre echt super :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:33 So 03.01.2010 | | Autor: | abakus |
> Aufgabenstellung liegt hier:
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> http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/interaufg/interaufg4/
> Also wir solle das von Hand berechnen; und ich bekomme als
> Polynom:
> [mm]1458+81*a-18*a^2-a^3[/mm]
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> Da eine Nst zu erraten ist ja schon irgendwie blöd, vor
> allem weil die erste bei 9 kommt. Da kommt man mit dem
> Rechenaufwand ja nicht mehr nach.
Hallo,
da die übrigen Koeffizienten (18, 81) augenscheinlich durch 9 teilbar sind, drängt sich geradezu auf, die Teilbarkeit von 1458 durch 9 zu untersuchen. Die Quersumme bestätigt diese Vermutung.
Es ist 1458=9*162. Da 1458 gerade ist, ist diese Zahl sogar durch 18 teilbar.
1458=18*81.
Dein Polynom hat also die Form [mm] 81*18+81a-18a^2-a^3 [/mm] bzw. (in den ersten beiden Summanden kann man 81 ausklammern) [mm] 81(18+a)-a^2(18+a).
[/mm]
Besser geht es doch gar nicht.
Das Polynom ist [mm] (81-a^2)(18+a)=(9-a)(9+a)(18+a).
[/mm]
Gruß Abakus
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> Seht ihr vllt. einen Trick, wie man schon bei der Bildung
> des Polynoms geschickt in Linearfaktoren zerlegen kann?
> Wäre echt super :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:39 So 03.01.2010 | | Autor: | Rudy |
Hey cool, dankeschön! Das hab ich auf Anhieb gar nicht gesehen. So gehts um einiges schneller ^^
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