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| Aufgabe | a) Sei V ein endlich dimensionaler [mm] \IK-Vektorraum. [/mm] Ein Endomorphismus f: V [mm] \to [/mm] V heißt nilpotent, wenn ein m [mm] \in \IN [/mm] exisitert, sd. [mm] f^{m}= [/mm] 0 ist. Zeigen Sie, dass der einzige Eigenwert eines nilpotenten Endomorphismus gleich Null ist.
b) Sei V ein n-dimensionaler [mm] \IK-Vektorraum [/mm] und W ein m-dimensionaler [mm] \IK-Vektorraum [/mm] mit n < m < [mm] \infty. [/mm] Weiter seien lineare Abbildungen f: V [mm] \to [/mm] W und g: W [mm] \to [/mm] V gegeben. Bestimmen Sie einen Eigenwert von f [mm] \circ [/mm] g: W [mm] \to [/mm] W. |
Hallo!
Die Aufgabe a) ist kein Problem. Aber bei der b) hängt es.
Hat das was mit Injektivität/Surjektivität zu tun?
Wie kommt man auf einen Eigenwert?
Grüßle und schon mal DANKE!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:14 Di 10.05.2011 | | Autor: | fred97 |
Tipps:
1. Zeige: g ist nicht injektiv
2. Zeige: f $ [mm] \circ [/mm] $ g ist nicht injektiv
3. es ex. ein w [mm] \in [/mm] W mit: (f $ [mm] \circ [/mm] $ g )(w)=0 , aber w [mm] \ne [/mm] 0.
4. 0 ist Eigenwert von f $ [mm] \circ [/mm] $ g
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:11 Do 12.05.2011 | | Autor: | Mathe-Lily |
Danke sehr! Das hat mir viel gebracht! 
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