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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:23 Mi 09.05.2012 | | Autor: | DarkJiN |
| Aufgabe | Die Funktionf mit $ [mm] f(x)=20x\cdot{}e^{2-0,05x} [/mm] $ beschreibt näherungsweise die Anzahl der Zuschauer die pro Minute zu einer bestimmten Uhrzeit in ein Fußballstadion kommen. Deer Wert x=0 entspricht der Uhrzeit 16:00 Uhr Das Spiel fängt um 18 Uhr an.
a) Bestimmen sie, um wie viel Uhr der Besucherdrang an den Eingängen am größten ist, wenn man als Modell die Funktion f zugrunde legt.
b) Zeigen Sie, dass die Funktion F mit F(x)= $ [mm] (-400x-8000)\cdot{}e^{2-0,05x} [/mm] $ eine Stammfunktion von f ist und berechnen Sie, wie Viele Zuschauer bei Anpfiff des Spiels ungefähr im Stadion sind, wenn man davon ausgeht, dass das Stadion um 16 Uhr noch leer ist.
c) Wieviele Zuschauer kommen von 16 bis 18 Uhr durchschnittlich pro Minute in Stadion? |
hi, irgendwie komm ich nicht so recht auf die Lösung, bzw erscheint mir meien seltsam.
Also ich suche doch einen hochpunkt der funktion f, also eine Nullstelle der ersten Ableitung oder?
ich hab die Funktion abgeleitet und meien ableitung ist wie folgt:
[mm] -xe^{2-0,05x}+20e^{2-0,05x}
[/mm]
ist das richtig soweit?
ausgeklammert wäre das:
[mm] e^{2-0,05x}(-x+20)
[/mm]
damit wäre
-x+20=0
x=20
200x wäre aber 12 Uhr am nächsten tag..:D
wo ist mein fehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:36 Mi 09.05.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Die Funktionf mit [mm]f(x)=20x\cdot{}e^{2-0,05x}[/mm] beschreibt
> näherungsweise die Anzahl der Zuschauer die pro Minute zu
> einer bestimmten Uhrzeit in ein Fußballstadion kommen.
> Deer Wert x=0 entspricht der Uhrzeit 16:00 Uhr Das Spiel
> fängt um 18 Uhr an.
> a) Bestimmen sie, um wie viel Uhr der Besucherdrang an den
> Eingängen am größten ist, wenn man als Modell die
> Funktion f zugrunde legt.
> b) Zeigen Sie, dass die Funktion F mit F(x)=
> [mm](-400x-8000)\cdot{}e^{2-0,05x}[/mm] eine Stammfunktion von f ist
> und berechnen Sie, wie Viele Zuschauer bei Anpfiff des
> Spiels ungefähr im Stadion sind, wenn man davon ausgeht,
> dass das Stadion um 16 Uhr noch leer ist.
> c) Wieviele Zuschauer kommen von 16 bis 18 Uhr
> durchschnittlich pro Minute in Stadion?
>
>
> hi, irgendwie komm ich nicht so recht auf die Lösung, bzw
> erscheint mir meien seltsam.
> Also ich suche doch einen hochpunkt der funktion f, also
> eine Nullstelle der ersten Ableitung oder?
genau.
>
>
> ich hab die Funktion abgeleitet und meien ableitung ist wie
> folgt:
>
> [mm]-xe^{2-0,05x}+20e^{2-0,05x}[/mm]
>
>
> ist das richtig soweit?
>
> ausgeklammert wäre das:
> [mm]e^{2-0,05x}(-x+20)[/mm]
Lass den Term doch nicht so einsam in der Gegend rumstehn. Man schreibt:
[mm] $f'(x)=e^{2-0,05x}(20-x)$
[/mm]
>
> damit wäre
> -x+20=0
> x=20
die Nullstelle. (um Deinen Satz zu vervollständigen)
>
> 200x wäre aber 12 Uhr am nächsten tag..:D
Wieso 200x?
Der größte Andrang ist 20 Minuten nach 16 Uhr.
>
> wo ist mein fehler?
keine Ahnung.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:39 Mi 09.05.2012 | | Autor: | DarkJiN |
nciht 200x da sollte 20= x stehen :D sorry
null und = stehen auf derselben taste..
ach x stehen für Minuten. Dachte 1x sei eine Stunde..:D
dann ist meine lösung doch richtig, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:44 Mi 09.05.2012 | | Autor: | notinX |
> nciht 200x da sollte 20= x stehen :D sorry
>
> null und = stehen auf derselben taste..
> ach x stehen für Minuten. Dachte 1x sei eine Stunde..:D
In der Aufgabenstellung steht doch pro Minute
>
> dann ist meine lösung doch richtig, oder?
Sehe ich auch so.
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:00 Mi 09.05.2012 | | Autor: | DarkJiN |
aber das pro Minute bezieht sich doch darauf, wieviel menschen ins Stadion kommen zu dem Zeitpunkt x
f(x) ist demnach in der Einheit [mm] \bruch{Besucher}{Minute}
[/mm]
Da steht nicht das x in Minuten angeben ist. Aber du wirst wohl recht haben, alles andere macht keinen sinn.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:03 Mi 09.05.2012 | | Autor: | notinX |
> aber das pro Minute bezieht sich doch darauf, wieviel
> menschen ins Stadion kommen zu dem Zeitpunkt x
>
> f(x) ist demnach in der Einheit [mm]\bruch{Besucher}{Minute}[/mm]
Genau, also muss die Einheit der Zeitskala (x-Achse) auch Minuten sein, sonst passt es ja nicht.
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> Da steht nicht das x in Minuten angeben ist. Aber du wirst
> wohl recht haben, alles andere macht keinen sinn.
>
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:08 Mi 09.05.2012 | | Autor: | DarkJiN |
Wenn ich berechnen möchte wieviel Zuschauer bei Anpfiff des Spiels im Stadio sind
muss ich doch eifanch 120 in die StammFunktion einsetzen oder?
Wenn x tatsächlich in Minuten angegeben ist ist 18 Uhr bei x=120
und die Stammfunktion gibt doch die absolute Zahl an oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:16 Mi 09.05.2012 | | Autor: | notinX |
> Wenn ich berechnen möchte wieviel Zuschauer bei Anpfiff
> des Spiels im Stadio sind
>
> muss ich doch eifanch 120 in die StammFunktion einsetzen
> oder?
Ja.
>
> Wenn x tatsächlich in Minuten angegeben ist ist 18 Uhr bei
> x=120
Ja.
>
> und die Stammfunktion gibt doch die absolute Zahl an oder?
Richtig.
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:45 Do 10.05.2012 | | Autor: | DarkJiN |
Warum kommt dann bei
F(120)= [mm] (-400*120-8000)*e^{2-0,05*120}= [/mm] -1025,68 raus..? :D
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:34 Do 10.05.2012 | | Autor: | chrisno |
Du musst noch F(0) abziehen.
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