E(X) bei geometrischer vtlg. < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:43 Do 19.06.2008 | | Autor: | klin |
tag zusammen.
es geht um folgendes:
ich soll mit E(X) = [mm] \integral_{0}^{\infty}{(1-F(x) dx} [/mm] - [mm] \integral_{-\infty}^{0}{(F(x) dx}
[/mm]
den Erwartungswert einer geometrisch verteilten Zufallsvariable bestimmen,
d.h. P(x) = [mm] (1-\pi)^{x-1}*\pi [/mm] mit [mm] \pi \in [/mm] [0,1].
Die Verteilungsfunktion ist demnach
F(x) = [mm] \summe_{i=1}^{n} (1-\pi)^{i-1}*\pi, [/mm] falls x [mm] \in [/mm] [n, n+1).
Wegen der geometrischen Summe und nur positiven x-Werten ist mit obiger Formel:
E(X) = [mm] \integral_{0}^{\infty}{(1-F(x) dx} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{\infty}{1-(1-(1-\pi)^{x})} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{\infty}{(1-\pi)^{x}} [/mm] = [mm] \bruch{-1}{log(1-\pi)}.
[/mm]
Da ich mir nicht ganz sicher bin hab ich mal bei Wikipedia geschaut - danach müsste [mm] \bruch{1}{\pi} [/mm] herauskommen.
Kann mir jemand sagen wo mein Fehler liegt? Oder entsteht der Unterschied vielleicht durch verschiedene Definitionen etc?
Im Voraus Danke für Antworten.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:10 Do 19.06.2008 | | Autor: | djmatey |
Hmmm, beim 2. Gleichheitszeichen, also beim Einsetzen der Verteilungsfunktion, muss ja eigentlich eine obere Gaußklammer an das x... Ich vermute mal, dass an der Stelle irgendwas nicht ganz koscher ist...
MFG!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:22 Do 19.06.2008 | | Autor: | klin |
die gaußklammer müsste doch mit dem x [mm] \in [/mm] [n,n+1) "gleichwertig" ersetzt sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:24 So 22.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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