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Bei einem Würfel haben die Augenzahlen ( 1, 2, 3, 4, 5, 6) Wahrscheinlichkeiten von [mm] \bruch{1}{6} [/mm] , [mm] \bruch{1}{2}, \bruch{1}{12}, \bruch{1}{12}, \bruch{1}{12}, \bruch{1}{12}
[/mm]
Bei gerader Augenzahl bekomme ich 1€. Andernfalls muss ich bei ungerader Augenzahl die Augenzahl in € bezahlen. Was ist der erwartete Gewinn ? [mm] <\task>
[/mm]
Hallo,
ich habe mir für diese Aufgabe eine kleine Tabelle gezeichnet.
Für die Augenzahl 1 muss ich 1 Euro bezahlen,
für die Augenzahl 2 kriege ich 1 Euro,
für die Augenzahl 3 muss ich 3 Euro bezahlen,
für die Augenzahl 4 kriege ich 1 Euro,
für die Augenzahl 5 muss ich 5 Euro bezahlen,
für die Augenzahl 6 kriege ich 1 Euro.
Für Augenzahl 1 beträgt die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
Für Augenzahl 2 beträgt die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Für Augenzahl 3 beträgt die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{12}
[/mm]
Für Augenzahl 4 beträgt die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{12}
[/mm]
Für Augenzahl 5 beträgt die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{12}
[/mm]
Für Augenzahl 6 beträgt die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{12}
[/mm]
Jetzt berechne ich E(X) angefangen , von Augenzahl 5 , dann Augenzahl 3 , dann Augenzahl 1, dann Augenzahl 2 , dann Augenzahl 4, dann Augenzahl 6
E(X) = [mm] (-5*\bruch{1}{12}) [/mm] + [mm] (-3*\bruch{1}{12}) [/mm] + (-1* [mm] \bruch{1}{6}) [/mm] + [mm] (1*\bruch{1}{2}) [/mm] + [mm] (1*\bruch{1}{12}) [/mm] + [mm] (1*\bruch{1}{12})
[/mm]
E(X) = [mm] -\bruch{1}{6}
[/mm]
Also kein faires Spiel , Verlust für den Spieler.
Ist das richtig ?
Danke im Voraus.
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Hallo,
> Bei einem Würfel haben die Augenzahlen ( 1, 2, 3, 4, 5,
> 6) Wahrscheinlichkeiten von [mm]\bruch{1}{6}[/mm] , [mm]\bruch{1}{2}, \bruch{1}{12}, \bruch{1}{12}, \bruch{1}{12}, \bruch{1}{12}[/mm]
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> Bei gerader Augenzahl bekomme ich 1€. Andernfalls muss
> ich bei ungerader Augenzahl die Augenzahl in € bezahlen.
> Was ist der erwartete Gewinn ? [mm]<\task>[/mm]
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> Hallo,
> ich habe mir für diese Aufgabe eine kleine Tabelle
> gezeichnet.
> Für die Augenzahl 1 muss ich 1 Euro bezahlen,
> für die Augenzahl 2 kriege ich 1 Euro,
> für die Augenzahl 3 muss ich 3 Euro bezahlen,
> für die Augenzahl 4 kriege ich 1 Euro,
> für die Augenzahl 5 muss ich 5 Euro bezahlen,
> für die Augenzahl 6 kriege ich 1 Euro.
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> Für Augenzahl 1 beträgt die Wahrscheinlichkeit
> [mm]\bruch{1}{6}[/mm]
>
> Für Augenzahl 2 beträgt die Wahrscheinlichkeit
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
>
> Für Augenzahl 3 beträgt die Wahrscheinlichkeit
> [mm]\bruch{1}{12}[/mm]
>
> Für Augenzahl 4 beträgt die Wahrscheinlichkeit
> [mm]\bruch{1}{12}[/mm]
>
> Für Augenzahl 5 beträgt die Wahrscheinlichkeit
> [mm]\bruch{1}{12}[/mm]
>
> Für Augenzahl 6 beträgt die Wahrscheinlichkeit
> [mm]\bruch{1}{12}[/mm]
>
> Jetzt berechne ich E(X) angefangen , von Augenzahl 5 , dann
> Augenzahl 3 , dann Augenzahl 1, dann Augenzahl 2 , dann
> Augenzahl 4, dann Augenzahl 6
>
> E(X) = [mm](-5*\bruch{1}{12})[/mm] + [mm](-3*\bruch{1}{12})[/mm] + (-1*
> [mm]\bruch{1}{6})[/mm] + [mm](1*\bruch{1}{2})[/mm] + [mm](1*\bruch{1}{12})[/mm] +
> [mm](1*\bruch{1}{12})[/mm]
> E(X) = [mm]-\bruch{1}{6}[/mm]
> Also kein faires Spiel , Verlust für den Spieler.
>
> Ist das richtig ?
>
Ja, das ist völlig richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Je nachdem, in welchem Kontext du diese Aufgabe bearbeiten sollst, solltest bzw. könntest du das aber alles noch viel professionieller und damit kürzer hinschreiben. Aber du musst das selbst entscheiden, ob dies notwendig ist.
Gruß, Diophant
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Hallo Diophant,
danke für deine Antwort.
Wie kann man das Ganze abkürzen ? Es ist für unseren Tutor eigentlich egal , wie wir das machen. Trotzdem würde ich gerne erfahren , wie der andere Weg aussieht. Könntest du das bitte näher erläutern ?
Danke im Voraus.
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Hallo pc_doctor,
> Wie kann man das Ganze abkürzen ? Es ist für unseren
> Tutor eigentlich egal , wie wir das machen. Trotzdem würde
> ich gerne erfahren , wie der andere Weg aussieht.
Von einem anderen Weg habe ich nicht gesprochen. Lies gegebene Antworten gründlicher durch (das braucht dann eventuell etwas mehr Zeit...).
> Könntest
> du das bitte näher erläutern ?
Nein, das ist sicherlich nicht mein Job. Es wäre deine Aufgabe, bei einer solchen Frage kurz anzudeuten, in welchem Rahmen ihr das gemacht habt und wie die üblöichen Notationen bei euch sind. Sprich: sollen Wahrscheinlichkeitsräume korrekt aufgeschrieben werden etc. ? Außerdem kann man den ganzen Sermon, den du da oben stehen hast, schon dadurch verkürzen, indem man die ganzen Redundanzen entfernt. Auch das würde halt von deiner Seite aus mehr Gründlichkeit und mehr Zeit erfordern.
Schlussendlich könnte man den Erwartungswert per Summenzeichen notieren, etwa so:
E(X)= [mm] \sum_{I}x_i*P(X=x_i)=-5*\bruch{1}{12}-3*\bruch{1}{12}-5*\bruch{1}{6}+1*\bruch{1}{2}+1*\bruch{1}{12}+1*\bruch{1}{12}=-\bruch{1}{6}
[/mm]
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:57 Mi 08.01.2014 | | Autor: | pc_doctor |
Hallo,
danke dafür.
Ich hab das wohl ein wenig missverstanden. Du hast natürlich Recht, es würde "mathematischer" aussehen , wenn ich [mm] \omega [/mm] etc. aufschreiben würde. Das werde ich dann noch machen.
Danke für die Antworten.
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