Eb. ohne 1. Quadr. Fsrbündel < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo!
Gegeben ist die Ebene ohne den 1. Quadranten ( einschließlich Achsen), das heißt: X:= [mm] \IR^{2} \setminus [0,\infty)^{2} [/mm] und untersucht werden soll, ob die Projektion auf die erste Koordinate ein Faserbündel ist. Dazu muss ja lokale Trivialität gezeigt werden, also das jeder Punkt einer offene Umgebung U besitzt, sodass das Urbild unter der Projektion homöomorph ist zum Produkt von U mit der typischen Faser F ( in diesem Fall [mm] \IR [/mm] oder (0, [mm] \infty) [/mm] )
Wenn ich nur die linke oder nur die rechte Seite betrachte, dann ist es mit Sicherheit ein Faserbündel. Da offene Intervalle und [mm] \IR [/mm] homöomorph sind, stimmt auch die typische Faser überein. Das Problem ist die 0, weil die Fasern links und rechts zwar homöomorph sind, aber dennoch verschieden und ich weiß nicht, ob dann auf einer offenen Umgebung der 0 ein Homöomorphismus existieren könnte. Vom Gefühl her würde ich jetzt einfach sagen, klar gibts das, denn X ist schon homöomorph zur Ebene (würd ich jetzt einfach mal vermuten, wenn ich mir das anschaulich vorstelle...)
Aber ich bin mir da überhaupt nicht sicher mit...
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Mi 28.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
