Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:24 Sa 24.11.2007 | | Autor: | yvypivi |
| Aufgabe | | Allgemeine Fragen |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
hallo zusammen! Ich habe ein wenig Panik da wir Montag Mathe schreiben, es ist meine letzte Klausur im Leben da ich es nicht im Abi habe. Deshalb hab ich nur einige allgemeine Fragen: Kann mir jemand ganz einfach erklären wie man: -Spurpunkte, Spurgeraden, errechnet u aufstellt
- von der Koordinatenform in eine Parameterform u umgekehrt wechselt
- wie man anhand von Längen-bzw. Höhenangaben weiß, WAS man machen muss
-Lotgerade und Ebene--> Rechenwege
- Schnittpunkt Gearde -Ebene; Schnittpunkt Ebene-Ebene
Schnittgerade u Schnittwinkel bestimmen
Es geht also nur um vereinfachte Rechenwege, da ich de Durchblick bei Zahlne verliere xD
Dringend!!!!
Lg, Yvy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:13 So 25.11.2007 | | Autor: | Smex |
Also zum Wechsel von Koordinatenform in Parameterform und umgekehrt:
Also von Parameterform in Koordinatenform ist ganz einfach mit dem Kreuzprodukt zu errechnen: du bildest das Kreuzprodukt deiner beiden Spannvektoren und erhälts den Normalenvektor. Damit hast du schonmal die Form: [mm] a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3=b [/mm] um b zu errechnen bilde das Skalarprodukt von deinem Normalenvektor mit dem Stützvektor aus deiner Parameterform, fertig.
Zu Schnitt Gerade- Ebene:
Setzte die Gleichung deiner Geraden ind die Koordinatengleichung deiner ebene ein: [mm] n_1(p_1+ru_1)+n_2(p_2+ru_2)+n_3(p_3+ru_3)=b
[/mm]
Wenn die Gerade und die Ebene sich schneiden erhältst du genau eine Lösung. Setzte diese für das r in deiner Geradengleichung ein, um den Schnittpunkt zu erhalten.
Zu Schnitt Ebene - Ebene:
Prüfe einfach, ob die Normalenvektoren beider Ebenen linear unabhängig sind. Wenn nicht, so schneiden sich die Ebenen und du musst die beiden Koordinatenformen in ein Gleichungssystem einsetzten, um die Schittgerade zu erhalten.
Zu Schnittwinkel:
Gerade - Gerade:
cos( [mm] \alpha)=\bruch{|\vec{u}*\vec{v}|}{|\vec{u}|*|\vec{v}|}
[/mm]
beachte: im Zähler hast du Skalare Multiplikation und im Nenner "normale"
Gerade - Ebene:
sin( [mm] \alpha)=\bruch{|\vec{u}*\vec{n}|}{|\vec{u}|*|\vec{n}|}
[/mm]
Ebene - Ebene:
cos( [mm] \alpha)=\bruch{|\vec{n_1}*\vec{n_2}|}{|\vec{n_1}|*|\vec{n_2}|}
[/mm]
Lg Smex
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