Ebene E_1 senkrecht zu E_2 < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Marion_ |
| Aufgabe | Zeige,dass [mm] E_1 [/mm] senkrecht auf [mm] E_2 [/mm] steht .
[mm] E_1 [/mm] geht durch A(1/2/3), B(2/-2/-2), C(3/0/0)
[mm] E_2 [/mm] hat die Spurpunkte [mm] S_1(6/0/0), S_2(0/12/0), S_3(0/0/-6) [/mm] |
Hallo,
ich habe schon mal die 2 Formeln für die Ebenen bestimmt:
[mm] E_1: \vec [/mm] x= [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 6 \end{pmatrix} [/mm] + s [mm] \begin{pmatrix} 2-1\\ -2-1 \\ 2-6 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 3-1 \\ 0-1 \\ 0,6 \end{pmatrix}
[/mm]
= [mm] \vec [/mm] x= [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 6 \end{pmatrix} [/mm] +s [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ a \end{pmatrix} [/mm] +t [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -6 \end{pmatrix}
[/mm]
[mm] E_2= x_1/6+x_2/12-x_3/6=0
[/mm]
Mein Problem: Ich weiß nicht, wie ich herausbekommen soll, dass die 2 Ebenen senkrecht aufeinander liegen.
Über Hilfe würde ich mich freuen.
Danke,
Marion.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:10 Fr 10.11.2006 | | Autor: | statler |
> Zeige,dass [mm]E_1[/mm] senkrecht auf [mm]E_2[/mm] steht .
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> [mm]E_1[/mm] geht durch A(1/2/3), B(2/-2/-2), C(3/0/0)
>
> [mm]E_2[/mm] hat die Spurpunkte [mm]S_1(6/0/0), S_2(0/12/0), S_3(0/0/-6)[/mm]
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> Hallo,
> ich habe schon mal die 2 Formeln für die Ebenen bestimmt:
>
> [mm]E_1: \vec[/mm] x= [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 6 \end{pmatrix}[/mm] + s
> [mm]\begin{pmatrix} 2-1\\ -2-1 \\ 2-6 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 3-1 \\ 0-1 \\ 0,6 \end{pmatrix}[/mm]
>
> = [mm]\vec[/mm] x= [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 6 \end{pmatrix}[/mm] +s
> [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ a \end{pmatrix}[/mm] +t
> [mm]\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -6 \end{pmatrix}[/mm]
>
> [mm]E_2= x_1/6+x_2/12-x_3/6=0[/mm]
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> Mein Problem: Ich weiß nicht, wie ich herausbekommen soll,
> dass die 2 Ebenen senkrecht aufeinander liegen.
Hey Marion!
Das kann man zum Beispiel mit Hilfe von Normalenvektoren prüfen. Der Winkel zw. 2 Ebenen ist gleich dem Winkel zwischen den Normalenvektoren. Letzere findest du aus der Koordinatenform oder mit dem Kreuzprodukt, je nach Schule und Lehrer.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:16 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Marion_ |
Hallo Dieter,
Danke für deinen Tipp, mal sehen, ob ich es jetzt herausbekomme.
Gruß,
Marion
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:13 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Marion_ |
Hallo,
es muss natürlich so heißen:
[mm] E_1= [/mm] /vecx= [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 6 \end{pmatrix}+ s\begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ -4 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -6 \end{pmatrix}
[/mm]
Marion.
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