Ebene Wellen, Gruppenlaufzeit < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 Do 21.07.2011 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo zusammen!
Die nachfolgende Frage bezieht sich auf die Gruppenlaufzeit ebener Wellen. Die Gruppenlaufzeit [mm] \tau_{g} [/mm] wird laut Skript wie folgt definiert:
[mm] \tau_{g}=\bruch{1}{v_{g}}=\bruch{d\beta}{d\omega}=\bruch{d}{d\omega}\vektor{\bruch{\omega}{v_{p}}}=\bruch{1}{v_{p}}-\bruch{\omega}{v_{p}^{2}}\bruch{dv_{p}}{d\omega}
[/mm]
Meine Frage dazu lautet:
Wie komme ich vom mittleren Summanden auf den rechten Summanden? Ich kann der dort angegeben Ableitung nicht wirklich folgen.
Über einen hilfreichen Tipp würde ich mich freuen; vielen Dank!
Viele Grüße, Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Do 21.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hallo zusammen!
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> Die nachfolgende Frage bezieht sich auf die Gruppenlaufzeit
> ebener Wellen. Die Gruppenlaufzeit [mm]\tau_{g}[/mm] wird laut
> Skript wie folgt definiert:
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> [mm]\tau_{g}=\bruch{1}{v_{g}}=\bruch{d\beta}{d\omega}=\bruch{d}{d\omega}\vektor{\bruch{\omega}{v_{p}}}=\bruch{1}{v_{p}}-\bruch{\omega}{v_{p}^{2}}\bruch{dv_{p}}{d\omega}[/mm]
>
[mm] $\bruch{d\beta}{d\omega}=\bruch{d}{d\omega}\vektor{\omega*\bruch{1}{v_{g}}}=\bruch{1}{v_{p}}-\bruch{\omega}{v_{p}^{2}}\bruch{dv_{p}}{d\omega}$
[/mm]
1. Produktregel [mm] $u=\omega$; $v=\bruch{1}{v_{g}} [/mm] $ $(uv)'=u'*v+uv'$
2. Kettenregel [mm] $(\bruch{1}{v_{g}})'=-\bruch{1}{v^2_{g}}*v'$
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:10 Do 21.07.2011 | | Autor: | Marcel08 |
Mh, ja stimmt. Vielen Dank.
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