Ebene am Ursprung spiegeln < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:21 Sa 16.05.2009 | | Autor: | kati93 |
| Aufgabe | | Ebenengleichung [mm] 12x_1 [/mm] + [mm] 2x_2 [/mm] + [mm] 5x_3=48 [/mm] |
So, eine kurze Frage hab ich leider noch.
Die Ebenengleichung habe ich aus 3 Punkten aufgestellt und von der Parameterform in die Koordinatenform umgewandelt, das stimmt auch soweit. Nun soll der Ursprung an dieser Ebene gespiegelt werden. Nun bin ich nicht sicher wie ich das mache.
Meine Idee:
Ich würde den Abstand der Ebene zum Ursprung berechnen.
Normalerweise, wenn ich einen normalen Punkt hätte, würde ich durch den Punkt eine Geradengleichung aufstellen und den Schnittpunkt mit der Ebene berechnen. Und dann zu dem Schnittpunkt den Abstand vom Ursprung addieren.
Nur weiss ich nicht wie ich vorgehen soll, wenn ich nur den Ursprung habe. Ich mein ich kann da ja keine Geradengleichung aufstellen. Ich vermute, dass es etwas mit dem Normalenvektor zu tun hat. Aber sicher bin ich mir nicht...
Ich hoffe ihr könnt mir nochmal helfen! Danke
Liebe Grüße,
Kati
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:39 Sa 16.05.2009 | | Autor: | glie |
> Ebenengleichung [mm]12x_1[/mm] + [mm]2x_2[/mm] + [mm]5x_3=48[/mm]
> So, eine kurze Frage hab ich leider noch.
> Die Ebenengleichung habe ich aus 3 Punkten aufgestellt und
> von der Parameterform in die Koordinatenform umgewandelt,
> das stimmt auch soweit. Nun soll der Ursprung an dieser
> Ebene gespiegelt werden. Nun bin ich nicht sicher wie ich
> das mache.
Hallo Kati,
>
> Meine Idee:
> Ich würde den Abstand der Ebene zum Ursprung berechnen.
> Normalerweise, wenn ich einen normalen Punkt hätte, würde
> ich durch den Punkt eine Geradengleichung aufstellen und
> den Schnittpunkt mit der Ebene berechnen.
Ist denn der Ursprung kein normaler Punkt?? 
> Und dann zu dem
> Schnittpunkt den Abstand vom Ursprung addieren.
Hm, also ich denke du meinst irgendwie das richtige, aber so kannst du das nicht machen.
> Nur weiss ich nicht wie ich vorgehen soll, wenn ich nur den
> Ursprung habe. Ich mein ich kann da ja keine
> Geradengleichung aufstellen.
Klar kannst du: [mm] \Vec{X}=\vektor{0 \\ 0 \\ 0}+r*\vec{n}_E
[/mm]
Berechne jetzt die Koordinaten des Schnittpunktes F der Gerade mit der Ebene.
Berechne dann die Koordinaten des Spiegelpunktes S mit
[mm] \overrightarrow{OS}=2*\overrightarrow{OF}
[/mm]
Gruß Glie
> Ich vermute, dass es etwas mit
> dem Normalenvektor zu tun hat. Aber sicher bin ich mir
> nicht...
>
> Ich hoffe ihr könnt mir nochmal helfen! Danke
>
> Liebe Grüße,
> Kati
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:52 Sa 16.05.2009 | | Autor: | kati93 |
Genau so, wie du es eben beschrieben hast, meinte ich es. Hab mich nicht so mathematisch passend wie du ausgedrückt :)
Ich hatte auch schon den Wert für r ausgerechnet, aber das kam mir so komisch vor. Und ich wurde einfach unsicher. Hab jetzt nachdem du den gleichen Weg beschrieben hast den gespiegelten Punkt ausgerechnet und komme auf [mm] (6\bruch{114}{173}/1\bruch{19}{173}/ \bruch{480}{173}).
[/mm]
Irgendwie werd ich immer unsicher wenn ich so kleine Brüche rausbekomme. Stimmt das denn so?
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