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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:59 Sa 24.02.2007 | | Autor: | ZooYork |
| Aufgabe | Bestimme zwei orthogonale Einheitsvektoren [mm] \vec{e} [/mm] und [mm] \vec{f}, [/mm] welche die Ebene E aufspannen.
E: [mm] x_{1}+x_{3}=0 [/mm] |
Ich grüße!
Ja, also ich habe über die Ferien jede Menge Aufgaben bekommen und hänge momentan an dieser hier. Finde einfach keinen Ansatz dafür. Vorallem stört mich das Wort Einheitsvektoren. Sicherlich ist diese Aufgabe nicht schwer, aber irgendwie habe ich ein Brett vorm Kopf. Bitte helft mir!
Mfg Basti
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:12 Sa 24.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Basti!
Einheitsvektor heißt, dass diese entsprechenden Vektoren die Länge $1_$ haben sollen.
Um diese zu bestimmen, formen wir die Ebenengleichung mal um:
$E \ : \ [mm] x_1+x_3 [/mm] \ = \ [mm] \red{1}*x_1+\blue{0}*x_2+\green{1}*x_3 [/mm] \ = \ [mm] \vektor{\red{1}\\ \blue{0} \\ \green{1}}*\vektor{x_1\\x_2\\x_3} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{\red{1}\\ \blue{0} \\ \green{1}}*\vec{x} [/mm] \ = \ 0$
Ein Normalenvektor dieser Ebene lautet also: [mm] $\vec{n} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{1\\0 \\ 1}$ [/mm] . Wie kann man diesen nun geschickt zerlegen, dass jeweils ein Vektor der Länge $1_$ entsteht (und diese beiden auch noch senkrecht aufeinander stehen)?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:22 Sa 24.02.2007 | | Autor: | ZooYork |
Ja, also an die Methode mit dem Normalenvektor hab ich auch schon gedacht. Wie meinst du zerlegen? So, dass sich der Normalvektor ergibt, z.B. aus [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] und [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1}, [/mm] da [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1} [/mm] = [mm] \vec{n}. [/mm] Außerdem wäre ja dann auch die Bedingung [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} \circ \vektor{0 \\ 0 \\ 1} [/mm] = 0 erfüllt und diese somit senkrecht oder bin ich auf der falschen Fährte?
Mfg Basti
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:19 So 25.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ja, also an die Methode mit dem Normalenvektor hab ich auch
> schon gedacht. Wie meinst du zerlegen? So, dass sich der
> Normalvektor ergibt, z.B. aus [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 0}[/mm] und
> [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 1},[/mm] da [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 0}[/mm] + [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 1}[/mm]
> = [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 1}[/mm] = [mm]\vec{n}.[/mm]
So funktioniert es
Außerdem wäre ja dann
> auch die Bedingung [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 0} \circ \vektor{0 \\ 0 \\ 1}[/mm]
> = 0 erfüllt und diese somit senkrecht oder bin ich auf der
> falschen Fährte?
Und das ist das, was zusätzlich noch gelten muss. Also bist du auf der völlig richtigen Spur.
> Mfg Basti
Und jetzt müsstest du noch die Vektoren auf die Länge 1 bringen, was sich hier jetzt offensichtlich erübrigt.
Marius
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