Ebene aus zwei Geraden < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:33 Sa 12.03.2005 | | Autor: | Splinter |
ich habe folgendes Problem:
ich soll in parameterform eine Ebene ermitteln die die Gerade l enthält und auf der geraden g senkrecht steht.
l: [mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \vektor [/mm] {0 [mm] \\ [/mm] -1 [mm] \\ [/mm] 0 } + r vektor {1 [mm] \\ [/mm] 4 [mm] \\ [/mm] 1 }
g: [mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \vektor [/mm] {-1 [mm] \\ [/mm] 1 [mm] \\ [/mm] 2 } + r vektor {4 [mm] \\ [/mm] -2 [mm] \\ [/mm] 4 }
ich hab folgendes getan:
1. der richtungsvektor von g muss ja der Normalenvektor der ebene sein ?
2. reicht es nun stütz Vektor von l und den nen Punkt aus
vektor {1 [mm] \\ [/mm] 4 [mm] \\ [/mm] 1 } - [mm] \vektor [/mm] {0 [mm] \\ [/mm] -1 [mm] \\ [/mm] 0 } = vektor {1 [mm] \\ [/mm] 5 [mm] \\ [/mm] 1 }
und dem richtungsvektor von g
also:
E: [mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \vektor [/mm] {0 [mm] \\ [/mm] -1 [mm] \\ [/mm] 0 } + r vektor {1 [mm] \\ [/mm] 5 [mm] \\ [/mm] 1 } + k {4 [mm] \\ [/mm] -2 [mm] \\ [/mm] 4 }
wenn ich dort aber den Normalvektor ausrechne stimmt das nicht mit überlegung 1. überein
irgendwo mach ich das nen dummen fehler. ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
es ist richtig, dass der Normalenvektor derjenige der Geraden g ist.
Und in der Ebene ist die gerade l, d.h. du hast für die Ebene schon einen Stützvektor und einen Richtungsvektor. Es fehlt also noch ein Richtungsvektor.
Für den fehlenden Richtungsvektor wissen wir aber, dass er senkrecht auf dem Normalenvektor ist und linear unabhängig zu dem Richtungsvektor der Geraden l ist.
Man kann also einfach mit dem Vektorprodukt des Normalenvektors und des Richtungsvektors der Geraden l einen dritten Vektor bestimmen, der auf beiden senkrecht steht und damit die Bedingung erfüllt.
Und schon ist der 2. Richtungsvektor gezaubert.
Einfach noch den t*(2.Richtungsvektor) an die Geraden l ranhängen und fertig.
Noch Fragen, dann weiterfragen.
Gruß
marthasmith
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:04 So 13.03.2005 | | Autor: | Splinter |
ich habs raus. ich danke dir für die gute hilfe
|
|
|
|
