Ebene parallel zu Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | g: [mm] \vec{x}= \vektor{1 \\ 5 \\ 13}+\lambda \vektor{1 \\ -2\\ 0} [/mm] F: [mm] \vec{x}= \vektor{x \\ 0 \\ 7}+\lambda \vektor{2 \\ y\\ -3}+\mu\vektor{0 \\ 0\\ z}
[/mm]
Bestimme die Ebene F so, dass g||F aber g [mm] \not\in [/mm] F |
Hey,
Könnt ihr mir kurz bei dieser Aufgabe helfen? Ich weiß nicht mehr genau wie ich am schnellsten auf die richtigen Parameter komme...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 So 28.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo EdwinMoses!
Damit die Gerade parallel zur Ebene ist, muss der Richtungsvektor der Gerade linear abhängig zu den beiden Richtungsvektoren der Ebene sein.
Oder Du bestimmst einen Normalenvektor der Ebene und stellst anschließend das  Skalarprodukt mit dem Richtungsvektor der Gerade auf. Dieses Skalarprodukt muss 0 ergeben.
Gruß
Loddar
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Das Skalarprodukt würde dann so aussehen:
[mm] \vektor{yz \\ -2z \\ 0} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ -2 \\ 0} [/mm] = yz +4z = 0
aber ich bekomme doch keine 2 unbekannte durch eine Gleichung raus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:30 So 28.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
durch welche y,z wird denn die Gl erfüllt?
irgendwelche richtigen tuns!
Gruss leduart
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stimmt^^ ich stell mich doof an für...
für y= -4 und z =1
und wie bekomme ich noch den parameter im aufpunkt?
Die Gerade darf ja nicht in der Ebene liegen. Also einfach die gerade mit dem aufpunkt der ebene gleichsetzen und schaun was für x rauskommt? Und somit weiß man was x nicht sein darf?
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Hallo EdwinMoses,
> stimmt^^ ich stell mich doof an für...
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> für y= -4 und z =1
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> und wie bekomme ich noch den parameter im aufpunkt?
> Die Gerade darf ja nicht in der Ebene liegen. Also einfach
> die gerade mit dem aufpunkt der ebene gleichsetzen und
> schaun was für x rauskommt? Und somit weiß man was x
> nicht sein darf?
Hier muss Du die Gerade mit der Ebene schneiden.
Gruss
MathePower
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