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| Aufgabe | Gegeben ist die Ebenenschar [mm] E_{a}:(3+a)*x+2y+az=14.
[/mm]
a) Zeigen Sie,dass alle Ebenen der Schar eine gemeinsame Trägergerade enthalten.Bestimmen Sie eine Gleichung dieser Trägergeraden g. |
Hallo^^
Ich versuche grad diese Aufgabe zu lösen,komme aber nicht mehr weiter.
Also ich hab mir gedacht,dass ich die Schnittgerade zweier beliebiger Ebenen berechnen mussm z.B. [mm] E_{a}:(3+a)*x+2y+az=14 [/mm] und [mm] E_{b}:(3+b)*x+2y+bz=14 [/mm] wobei [mm] a\not=b [/mm] ist.
Mein Problem ist jetzt,dass diese beiden Ebenen doch eigentlich parallel sein müssen,denn die rechte Seite ist bei beiden gleich und dann kann es ja keine Schnittgerade geben oder?
Wie mach ich das dann hier?
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:56 Mi 27.01.2010 | | Autor: | statler |
Hi!
> Gegeben ist die Ebenenschar [mm]E_{a}:(3+a)*x+2y+az=14.[/mm]
>
> a) Zeigen Sie,dass alle Ebenen der Schar eine gemeinsame
> Trägergerade enthalten.Bestimmen Sie eine Gleichung dieser
> Trägergeraden g.
> Ich versuche grad diese Aufgabe zu lösen,komme aber nicht
> mehr weiter.
> Also ich hab mir gedacht,dass ich die Schnittgerade zweier
> beliebiger Ebenen berechnen mussm z.B.
> [mm]E_{a}:(3+a)*x+2y+az=14[/mm] und [mm]E_{b}:(3+b)*x+2y+bz=14[/mm] wobei
> [mm]a\not=b[/mm] ist.
Das ist ein guter Ansatz. Wie müßte dann das Ergebnis aussehen? Dürfte das von a oder b abhängen?
Eine andere Möglichkeit: Nimm für a und b Zahlen, wenn dir das besser liegt, berechne die Gerade und zeige dann, daß sie in allen Ebenen liegt.
> Mein Problem ist jetzt,dass diese beiden Ebenen doch
> eigentlich parallel sein müssen,denn die rechte Seite ist
> bei beiden gleich und dann kann es ja keine Schnittgerade
> geben oder?
> Wie mach ich das dann hier?
Jetzt bist du in eine völlig falsche Spur geraten. Die sind weder eigentlich noch uneigentlich parallel, wenn a [mm] \not= [/mm] b ist. Bei parallelen Ebenen sind die Normalenvektoren linear abhängig, die rechte Seite ist da weniger wichtig.
Also gleichsetzen und Parameterform der Geraden berechnen ...
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
>
> Vielen Dank
> lg
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 Mi 27.01.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
ok,ich hab mir jetzt Zahlen für a und b genommen und dann gezeigt,dass die Gerade in allen Ebenen der Schar liegt.
Ich frag mich jetzt nur,wie man das allgemein machen kann,ohne für a und b spezielle Zahlen zu nehmen?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:08 Mi 27.01.2010 | | Autor: | abakus |
> ok,ich hab mir jetzt Zahlen für a und b genommen und dann
> gezeigt,dass die Gerade in allen Ebenen der Schar liegt.
> Ich frag mich jetzt nur,wie man das allgemein machen
> kann,ohne für a und b spezielle Zahlen zu nehmen?
>
> lg
Hallo,
du hast auf eine völlig legitime Art eine Gerade gefunden, die ZWEI SPEZIELLEN Ebenen dieser Schar angehört.
(Hoffe ich jedenfalls, man kann sich ja auch verrechnen....)
Jetzt musst du noch zeigen, dass diese Gerade ALLEN Ebenen angehört.
Tipp: nimm dir zwei Punkte deiner gefundenen Geraden.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Sa 30.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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