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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:41 Do 18.02.2010 | | Autor: | Reen1205 |
| Aufgabe | | Bestimme die Ebene von denen die Punkte [mm]A=(1|0|1) und B=(0|1|0)[/mm] den gleichen Abstand haben. |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Also die Ebene ist mit dem Verbindungsvektor von A und B gleichzusetzen.
Ich nehme hier den Vektor [mm] \vec{AB} = \begin{pmatrix}-1\\1\\-1}\end{pmatrix}[/mm]
Der Abstand von Punkt A und Punkt B soll gleich sein. Also muss ich den Punkt herausfinden der in der Mitte der Strecke von AB liegt um mit diesem die Ebene zu erstellen. Die Länge zwischen A und B ist gegeben durch: [mm]|\vec AB|=\wurzel{3}[/mm]
Reicht es jetzt wenn ich für s in der Geradengleichung: [mm] \vec x = \begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}+s\begin{pmatrix}-1\\1\\-1\end{pmatrix}[/mm] die [mm]\frac{\wurzel{3}}{2}[/mm] einsetze und bekomme also damit den Punkt [mm]\begin{pmatrix}1-\frac{\wurzel{3}}{2}\\\frac{\wurzel{3}}{2}\\1-\frac{\wurzel{3}}{2}\end{pmatrix}[/mm] und damit im Endeffekt die Ebene E: [mm] \begin{pmatrix}-1\\1\\-1\end{pmatrix}*\left(\vec x - \begin{pmatrix}1-\frac{\wurzel{3}}{2}\\\frac{\wurzel{3}}{2}\\1-\frac{\wurzel{3}}{2}\end{pmatrix}\right)[/mm]
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Hallo Reen!
Viel einfacher gelangst Du an den Mittelpunkt [mm] $M_{AB}$ [/mm] zwischen den Punkten $A_$ und $B_$ , indem Du rechnest:
[mm] $$M_{AB} [/mm] \ = \ [mm] \left( \ \bruch{x_A+x_B}{2} \ ; \ \bruch{y_A+y_B}{2} \ ; \ \bruch{z_A+z_B}{2} \ \right)$$
[/mm]
Deine Rechnung stimmt nicht, da Du den Richtungsvektor erst normieren musst; d.h. durch die Länge (hier: [mm] $\wurzel{3}$ [/mm] ) teilen musst.
Gruß vom
Roadrunner
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