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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:04 Fr 16.05.2014 | | Autor: | uli001 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene e, die die Punkte A(1/3/0), B(2/2/1) und C(-1/0/1) enthält und berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes S der Ebene mit der x1-Achse. |
Hallo zusammen,
oben genannte Aufgabe ist ja eigentlich nicht weiter schwer. Nur irgendwie stimmt mein Ergebnis nicht mit der Lösung überein. Nun weiß ich nicht, ob und wo ich falsch liege oder ob die Lösung nicht korrekt ist. Über eine Rückmeldung wäre ich sehr dankbar!
Also ich habe als Ebenengleichung:
e: x= [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 0} [/mm] + [mm] \varepsilon \vektor{1 \\ -1 \\ 1} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{-2 \\ -3 \\ 1}.
[/mm]
Die Lösung bringt mir hier den letzten Richtungsvektor genau andersherum, also 2/3/-1.
Das führt natürlich zu einem anderen ERgebnis für S, da habe ich ausgerechnet S(2,5/0/0) statt S(-3,5/0/0).
Wo liegt das Problem???
Herzlichen Dank im Voraus!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:17 Fr 16.05.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene e, die die Punkte
> A(1/3/0), B(2/2/1) und C(-1/0/1) enthält und berechnen Sie
> die Koordinaten des Schnittpunktes S der Ebene mit der
> x1-Achse.
> Hallo zusammen,
>
> oben genannte Aufgabe ist ja eigentlich nicht weiter
> schwer. Nur irgendwie stimmt mein Ergebnis nicht mit der
> Lösung überein. Nun weiß ich nicht, ob und wo ich falsch
> liege oder ob die Lösung nicht korrekt ist. Über eine
> Rückmeldung wäre ich sehr dankbar!
>
> Also ich habe als Ebenengleichung:
>
> e: x= [mm]\vektor{1 \\ 3 \\ 0}[/mm] + [mm]\varepsilon \vektor{1 \\ -1 \\ 1}[/mm]
> + [mm]\lambda \vektor{-2 \\ -3 \\ 1}.[/mm]
>
Das wäre auch meine Idee:
[mm] E:\vec{x}=\vec{a}+\mu\cdot\overrightarrow{AB}+\lambda\cdot\overrightarrow{AC}
[/mm]
> Die Lösung bringt mir hier den letzten Richtungsvektor
> genau andersherum, also 2/3/-1.
Das ist aber egal, dann würde sich der Parameter [mm] \lambda [/mm] zu einem Punkt auf der Ebene ändern, das macht aber für die Rechnung keinen Unterschied
>
> Das führt natürlich zu einem anderen ERgebnis für S, da
> habe ich ausgerechnet S(2,5/0/0) statt S(-3,5/0/0).
Das liegt aber nicht am Gegenvektor des Spannvektors.
Wenn du deine Ebene mit dem Punkt P(x|0|0) auf der x-Achse gleichsetzt, bekommst du
[mm] \begin{vmatrix}1 + \mu - 2\lambda = x\\3 - \mu - 3\lambda = 0\\ \mu + \lambda = 0\end{vmatrix}
[/mm]
Und das führt zu
[mm] \begin{vmatrix}x = -\frac{7}{2}\\\mu = -\frac{3}{2}\\ \lambda = \frac{3}{2}\end{vmatrix}
[/mm]
Und das stimmt dann mit dem Lösungsschnittpunkt überein.
>
> Wo liegt das Problem???
Irgendwo im Lösen des LGS, vermute ich.
> Herzlichen Dank im Voraus!!!
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:24 Fr 16.05.2014 | | Autor: | uli001 |
Vielen Dank!!!
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