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| Aufgabe | g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 2 &1 } [/mm] + t [mm] \pmat{-2 & 6 & 2 }
[/mm]
h: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 0&1 } [/mm] + s [mm] \pmat{1 & -3 &-1}
[/mm]
Begründen sie dass die Geraden in einer Ebene liegen. Geben sie eine Koordinatengleichung von E an. |
Ich hab bewiesen, dass die Richtungsvektoren linear abhängig sind.
dann habe ich den Stützpunkt von g mit h gleichgesetzt um zu beweisen, dass P nicht auf h liegt.
ich weiß allerdings nicht, wie man das LGS auswertet. ich habe für [mm] s_{1}=0, s_{2}=- [/mm] /bruch{2}{3} und [mm] s_{3}=0 [/mm]
wie lese ich das - was heißt das auf deutsch =)?
ich weiß nur, dass der punkt P nicht auf h liegt
--> beide Geraden liegen in einer Ebene.
dann die Richtungsvektoren aufgespannt:
einmal einer der Geraden --> sie sind ja l.u.
[mm] \pmat{1 & -3 &-1}
[/mm]
und der Verbindungsvektor der Stützvektoren
[mm] \pmat{0 & 2 & 0}
[/mm]
dann den normalenvektor ausgerechnet
--> die beiden oberen vektoren = 0
--> LGS
[mm] n_{1} [/mm] = 1, [mm] n_{2} [/mm] = 0 [mm] n_{3}=1
[/mm]
--> n= [mm] \pmat{1 & 0 &-1}
[/mm]
ich weiß: Rohform einer Ebene sieht so aus:
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] = c
--> Vorfaktor von jedem "x" = Normalenordinate
--> [mm] x_{1}+ x_{3} [/mm] = c
dann weiß ich nicht mehr weiter.
die Lösung schlägt vor einfach einen den Punkt [mm] \pmat{ 1 & 2 &1 } [/mm] in die Gleichung einzusetzen.
--> Punkt ist ja in der Ebene --> Stützvektor
aber
dann hab ich laut Lösung
[mm] x_{1}- x_{3} [/mm] = 2
wie letze ich den Punkt ein?
und wieso steht da plötzlich ein Minus vor [mm] x_{3}?
[/mm]
viele Grüße
Headbanger =)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:38 Do 27.03.2008 | | Autor: | headbanger |
Das mit dem Minus hab ich verstanden - hab aus versehen statt "-1" in [mm] x_{3} [/mm] "+1" eingesetzt - deswegen auch das andere Ergebnis in der Lösung
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Hallo headbanger,
> g: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\pmat{ 1 & 2 &1 }[/mm] + t [mm]\pmat{-2 & 6 & 2 }[/mm]
>
> h: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\pmat{ 1 & 0&1 }[/mm] + s [mm]\pmat{1 & -3 &-1}[/mm]
>
> Begründen sie dass die Geraden in einer Ebene liegen. Geben
> sie eine Koordinatengleichung von E an.
> Ich hab bewiesen, dass die Richtungsvektoren linear
> abhängig sind.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> dann habe ich den Stützpunkt von g mit h gleichgesetzt um
> zu beweisen, dass P nicht auf h liegt.
>
> ich weiß allerdings nicht, wie man das LGS auswertet. ich
> habe für [mm]s_{1}=0, s_{2}=-[/mm] /bruch{2}{3} und [mm]s_{3}=0[/mm]
>
> wie lese ich das - was heißt das auf deutsch =)?
Da [mm]s_{1}=s_{3} \not= s_{2}[/mm] liegt der Stützpunkt von g nicht auf der Geraden h.
Gilt dagegen [mm]s_{1}=s_{2}=s_{3}[/mm] so liegt der Stützpunkt von g auf der Geraden h.
>
> ich weiß nur, dass der punkt P nicht auf h liegt
>
> --> beide Geraden liegen in einer Ebene.
>
> dann die Richtungsvektoren aufgespannt:
>
> einmal einer der Geraden --> sie sind ja l.u.
>
> [mm]\pmat{1 & -3 &-1}[/mm]
Das ist der Richtungsvektor der Geraden h
>
> und der Verbindungsvektor der Stützvektoren
> [mm]\pmat{0 & 2 & 0}[/mm]
Stützvektor von g minus Stützvektor von h
>
> dann den normalenvektor ausgerechnet
>
> --> die beiden oberen vektoren = 0
>
> --> LGS
>
> [mm]n_{1}[/mm] = 1, [mm]n_{2}[/mm] = 0 [mm]n_{3}=1[/mm]
>
> --> n= [mm]\pmat{1 & 0 &-1}[/mm]
Da hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen:
[mm]n= \pmat{1 & 0 & \red{+}1}[/mm]
>
> ich weiß: Rohform einer Ebene sieht so aus:
>
> [mm]x_{1}[/mm] + [mm]x_{2}[/mm] + [mm]x_{3}[/mm] = c
>
> --> Vorfaktor von jedem "x" = Normalenordinate
>
> --> [mm]x_{1}+ x_{3}[/mm] = c
>
> dann weiß ich nicht mehr weiter.
>
> die Lösung schlägt vor einfach einen den Punkt [mm]\pmat{ 1 & 2 &1 }[/mm]
> in die Gleichung einzusetzen.
>
> --> Punkt ist ja in der Ebene --> Stützvektor
>
> aber
>
> dann hab ich laut Lösung
>
> [mm]x_{1}- x_{3}[/mm] = 2
>
> wie letze ich den Punkt ein?
Da Du von der Geraden h ausgehend, die Ebene gebildet hast, ist hier auch der Punkt [mm]\pmat{1 \\ 0 \\ 1}[/mm] in die Ebenengleichung einzusetzen.
Die Ebenengleichung läßt sich auch so schreiben:
[mm]\left(\overrightarrow{x}-\pmat{1 \\ 0 \\ 1}\right) \* \pmat{1 \\ 0 \\ 1}=0[/mm]
>
> und wieso steht da plötzlich ein Minus vor [mm]x_{3}?[/mm]
n= [mm]\pmat{1 & 0 &-1}[/mm],
Wie schon erwähnt, da hat sich ein Vorzeichenfehler bei der Berechnung des Normalenvektors eingeschlichen.
>
> viele Grüße
> Headbanger =)
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:45 Do 27.03.2008 | | Autor: | headbanger |
vielen dank!
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