Ebenengleichung < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:34 So 25.10.2009 | | Autor: | DJZombie |
| Aufgabe | Ein Turm besteht aus einer senkrechten quadratischen Säule mit den Eckpunkten ABCD/EFGH mit aufgesetzter Pyramida EFGHS als Dachraum des Turmes, wobei die Spitze S der Pyramide senkrecht über dem Mittelpunkt des Dachbodens EFGH liege. Die Seitenlänge der quadratischen Grundfläche beträgt 6m, die Höhe der Säule 14m, die Höhe der Pyramide 6m. Der Einfachheit halber legen wir ein Koordinatenkreuz so, dass zwei Grundkanten der Säule auf der x- bzw. y-Archse und eine Seitenkante auf der z-Achse liegen.
a) Berechne die Ebenengleichung der Dachfläche GHS.
b) Eine 5m lange Antenne UV mit der Spitze V(3|5|19) steht senkrecht auf dem Dachboden EFGH und durchstößt die Dachfläche GHS in einem Punkt R. Bestimme R.
c) Im Punkt P(3|20|0) steht ein 13m hoher Mast, von dessen Spitze Q aus ein Kabel zur Turmspitze S geradlinig gespannt werden soll. Zeige, dass diesem Kabel die Antenne nicht im Weg ist. |
Hallo zusammen,
an sich habe ich das Gefühl dass ich das Thema Vektoren in der Schule beim Unterricht scheinbar besser verstehe als andere Themen der Mathematik, allerdings stehe ich nun vor dieser Aufgabe und weiß noch nicht Mal wo ich anfangen soll zu fragen. Ich habe nicht den geringsten Ansatzpunkt wo ich anfangen könnte zu rechnen. Ob ich mit einem Tipp zum Ansatz hier weiterkomme, weiß ich auch nicht genau, sodass mir eine Musterlösung am liebsten wäre, auch wenn das hier im Matheraum ja nicht so gerne gemacht wird, da man dann nur in den Verdacht gerät sich hier die Hausaufgaben machen zu lassen...allerdings kann ich die Aufgabe mit Rechnung dann oftmals viel besser nachvollziehen^^
Naja, ich denke es wäre auch schon eine große Hilfe, wenn mir jemand eine Art "Wegweiser" zusammenbasteln könnte, welche Schritte ich nach und nach zur Lösung der vier Aufgaben machen muss. Wenn ich an diesen Schritten dann scheitere, kann ich immer noch Mal nachfragen...
Bereits jetzt einen Riesendank für eure Hilfe!! :)
..und 'nen schönen Sonntag noch 
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Hallo DJZombie,
die Aufgabenstellung ist doch sehr schön eindeutig:
> Ein Turm besteht aus einer senkrechten quadratischen Säule
> mit den Eckpunkten ABCD/EFGH mit aufgesetzter Pyramida
> EFGHS als Dachraum des Turmes, wobei die Spitze S der
> Pyramide senkrecht über dem Mittelpunkt des Dachbodens
> EFGH liege. Die Seitenlänge der quadratischen Grundfläche
> beträgt 6m, die Höhe der Säule 14m, die Höhe der
> Pyramide 6m. Der Einfachheit halber legen wir ein
> Koordinatenkreuz so, dass zwei Grundkanten der Säule auf
> der x- bzw. y-Archse und eine Seitenkante auf der z-Achse
> liegen.
> a) Berechne die Ebenengleichung der Dachfläche GHS.
Ermittle zuerst mal die Koordinaten der Punkte, die die Säule bestimmen: ich würde [mm] A=\vektor{0\\0\\0} [/mm] wählen, dann gegen den Uhrzeigersinn B, C, D als den Boden der Säule ansehen und bestimmen.
"Über" A liegt der Punkt E, dann wieder gegen den Uhrzeigersinn F,G,H.
S kannst du aus den Angaben über die Spitze ebenfalls bestimmen,
dann folgt die Ebene GHS fast von selbst.
Jetzt bist du dran!
> b) Eine 5m lange Antenne UV mit der Spitze V(3|5|19) steht
> senkrecht auf dem Dachboden EFGH und durchstößt die
> Dachfläche GHS in einem Punkt R. Bestimme R.
> c) Im Punkt P(3|20|0) steht ein 13m hoher Mast, von dessen
> Spitze Q aus ein Kabel zur Turmspitze S geradlinig gespannt
> werden soll. Zeige, dass diesem Kabel die Antenne nicht im
> Weg ist.
> Hallo zusammen,
>
> an sich habe ich das Gefühl dass ich das Thema Vektoren in
> der Schule beim Unterricht scheinbar besser verstehe als
> andere Themen der Mathematik, allerdings stehe ich nun vor
> dieser Aufgabe und weiß noch nicht Mal wo ich anfangen
> soll zu fragen. Ich habe nicht den geringsten Ansatzpunkt
> wo ich anfangen könnte zu rechnen. Ob ich mit einem Tipp
> zum Ansatz hier weiterkomme, weiß ich auch nicht genau,
> sodass mir eine Musterlösung am liebsten wäre, auch wenn
> das hier im Matheraum ja nicht so gerne gemacht wird, da
> man dann nur in den Verdacht gerät sich hier die
> Hausaufgaben machen zu lassen...allerdings kann ich die
> Aufgabe mit Rechnung dann oftmals viel besser
> nachvollziehen^^
>
> Naja, ich denke es wäre auch schon eine große Hilfe, wenn
> mir jemand eine Art "Wegweiser" zusammenbasteln könnte,
> welche Schritte ich nach und nach zur Lösung der vier
> Aufgaben machen muss. Wenn ich an diesen Schritten dann
> scheitere, kann ich immer noch Mal nachfragen...
>
> Bereits jetzt einen Riesendank für eure Hilfe!! :)
> ..und 'nen schönen Sonntag noch
Gruß informix
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