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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:18 Fr 30.10.2009 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Die Ebene x - 3y - z = 12 ist parallel zur Ebene x - 3y - z = 0. Ein spezieller Punkt der Ebene x - 3y - z = 12 ist [mm] \begin{bmatrix} 12 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}. [/mm] Alle Punkte der Ebene x - 3y - z = 12 haben die Form
[mm] \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} [/mm] = [mm] \begin{bmatrix} \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} [/mm] + y [mm] \begin{bmatrix} \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} [/mm] + z [mm] \begin{bmatrix} \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}
[/mm]
Ergänzen Sie das Fehlende. |
Hallo,
wenn man die Ebenengleichung x - 3y - z = 12 umformt nach x erhält man: x = 12 + 3y + z, somit habe ich es wie folgt ergänzt:
[mm] \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} [/mm] = [mm] \begin{bmatrix} 12 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} [/mm] + y [mm] \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} [/mm] + z [mm] \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}
[/mm]
Wenn man in den beiden übrigen Zeilen steht ja y = y und z = z. Warum ist das so?
Wenn ich die Gleichung x - 3y - z = 12 umforme nach z = -12 + x - 3y, also etwas ganu anderes. Hat dies vielleicht etwas mit der anderen parallelen Ebene x - 3y - z = 0 zu tun?
Gruß
itse
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> Die Ebene x - 3y - z = 12 ist parallel zur Ebene x - 3y - z
> = 0. Ein spezieller Punkt der Ebene x - 3y - z = 12 ist
> [mm]\begin{bmatrix} 12 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}.[/mm] Alle Punkte
> der Ebene x - 3y - z = 12 haben die Form
>
> [mm]\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}[/mm] =
> [mm]\begin{bmatrix} \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}[/mm] + y
> [mm]\begin{bmatrix} \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}[/mm] + z
> [mm]\begin{bmatrix} \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}[/mm]
>
> Ergänzen Sie das Fehlende.
> Hallo,
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> wenn man die Ebenengleichung x - 3y - z = 12 umformt nach x
> erhält man: x = 12 + 3y + z, somit habe ich es wie folgt
> ergänzt:
>
> [mm]\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}[/mm] =
> [mm]\begin{bmatrix} 12 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}[/mm] + y
> [mm]\begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}[/mm] + z
> [mm]\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}[/mm]
>
> Wenn man in den beiden übrigen Zeilen steht ja y = y und z
> = z. Warum ist das so?
Hallo,
ich versuche mal, Dir zu antworten, weiß aber überhaupt nicht, ob ich ganau das treffe, was Du wissen willst.
Du hast die geforderte Ebene ja derart in Parameterform darsgestellt, daß Du als Stützpunkt einen auf der x-Achse genommen hast.
Das hat zur Folge, daß das, was sich in der zweiten und dritten Komponente abspielt, nur noch von den beiden Richtungsvektoren beeinflußt wird.
Die waren ja nun gerade so von den Aufgabenstellern angefordert, daß der eine allein die zweite und der andere allein die dritte Komponente "steuert".
Daß es also so ist, wie es ist, hängt damit zusammen, daß die zum Normalenvektor [mm] \vektor{3\\-1\\-1} [/mm] senkrechten Richtungsvektoren so geschickt gewählt wurden.
Bei der Ebene 2y+3z=12 würde das nun alles gar nicht gut klappen.
Das fängt schon damit an, daß sie die x-Achse nicht schneidet, man also keinen Punkt auf der x-Achse als Stützpunkt wählen kann.
(Die Ebene verläuft parallel zur x-Achse, ohne sie zu enthalten)
Nächstes Problem: die Forderung nach zwei Richtungsvektoren der Gestalt [mm] \vektor{a\\1\\0} [/mm] und [mm] \vektor{b\\0\\1} [/mm] kann nicht erfüllt werden, denn es müßte dann der Normalenvektor ein Vielfaches von [mm] \vektor{1\\-a\\-b} [/mm] sein. Der Normalenvektor ist aber [mm] \vektor{0\\2\\3}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:29 Fr 30.10.2009 | | Autor: | itse |
Hallo angela,
danke für die Antwort, bringt mir schon viel.
Stimmt aber meine Lösung überhaupt?
Gruß
itse
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> Stimmt aber meine Lösung überhaupt?
Hallo,
ja, die stimmt.
Gruß v. Angela
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