Ebenengleichung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:08 So 16.05.2010 | | Autor: | Polynom |
| Aufgabe | - die Spurpunkte einer Geraden (Schnittpunkte mit den Grundebenen) bestimmen
- eine Gleichung einer Ebene durch 3 gegebene Punkte bestimmen
- erläutern, welche Bedingungen die Richtungsvektoren einer Ebenengleichung erfüllen müssen
- die Schnittpunkte einer Ebene mit den Achsen bestimmen
- überprüfen, ob ein gegebener Punkt zu einer gegebenen Gleichung gehört
- die Lagebeziehung zwischen Ebenen untersuchen
- die Lagebeziehung zwischen einer Geraden und einer Ebene untersuchen |
Hallo,
die oben genannten Stichpunkte sind Lerninhalte die ich für meine nächste Klausur lernen muss. Leider habe ich von dieser Thematik nicht so viel Ahnung und weiß deshalb nicht, wie ich an die Aufgaben rangehen muss.
Kann mir einer sagen wie ich die Aufgaben lösen kann z.B. anhand von einer Beispielaufgabe?
Vielen Dank für zahlreiche Antworten!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:10 So 16.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Polynom!
Auch hier gilt dasselbe wie eben.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:24 So 16.05.2010 | | Autor: | Polynom |
| Aufgabe | Gegeben sind zwei Geraden g und h
g: vektor X= (-3/2/-1)+s*(-1/2/1)
h: Vektor X= (-2/0/-2)+t*(2/1/-1)
Zeigen Sie, dass sich die Geraden g und h in einem Punkt schneiden. Geben Sie eine Parameterdarstellung der Ebene an, die durch diese beiden Gerden festgelegt ist. |
Hallo,
hier eine Beispielaufgabe, wie muss ich rangehen?
Vielen Dank für deine Antwort!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:35 So 16.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Polynom!
Den Schnittpunkt zweer Geraden erhältst Du durch Gleichsetzen der beiden Funktionsvorschriften:
[mm] $$\vektor{-3\\2\\-1}+s*\vektor{-1\\2\\1} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{-2\\0\\-2}+t*\vektor{2\\1\\-1}$$
[/mm]
Löse nun das entstehende lineare Gleichungssystem.
Die gesuchte Ebene ergibt sich dann mit dem Schnittpunkt als Stützvektor sowie den beiden Richtungsvektoren der Geraden.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:39 So 16.05.2010 | | Autor: | Polynom |
Hi,
das mit dem Gleichungssystem habe ich verstanden ich erzeuge aus dem gleichgesetzen drei Gleichungen und gebe diese in meine matrix im GTR ein. Aber was meinst du mit: "Die gesuchte Ebene ergibt sich dann mit dem Schnittpunkt als Stützvektor sowie den beiden Richtungsvektoren der Geraden."
Woher habe ich dann den Stützvektor und den Richtungsvektor?
Vielen Dank für deine Antwort!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:58 So 16.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Polynom!
> das mit dem Gleichungssystem habe ich verstanden ich
> erzeuge aus dem gleichgesetzen drei Gleichungen und gebe
> diese in meine matrix im GTR ein.
Dafür darf man aber auch ruhig Papier, Stift und das Köpfchen bemühen ... ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
> Aber was meinst du mit:
> "Die gesuchte Ebene ergibt sich dann mit dem Schnittpunkt
> als Stützvektor sowie den beiden Richtungsvektoren der
> Geraden."
> Woher habe ich dann den Stützvektor und den Richtungsvektor?
Wie ich geschrieben habe: der Schnittpunkt der beiden Geraden liefert den Stützvektor der Ebene.
Und die beiden Richtungsvektoren kennst Du bereits mit den Richtungsvektoren der beiden Geraden.
Gruß
Loddar
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