www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Geraden und Ebenen" - Ebenengleichungen
Ebenengleichungen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ebenengleichungen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 18:16 Do 05.03.2009
Autor: Mandy_90

Aufgabe
Geben Sie eine vektorielle Parametergleichung folgender Ebenen im Raum.

a) [mm] E_{1} [/mm] ist die x-y-Ebene, [mm] E_{2} [/mm] die y-z-Ebene und [mm] E_{3} [/mm] die x-z-Ebene.
b) [mm] E_{4} [/mm] enthält den Punkt P(2/3/0) und verläuft parallel zur x-z-Ebene.
c) [mm] E_{5} [/mm] enthält den Punkt P(-1/0/-1) und verläuft parallel zur x-y-Ebene.
d) [mm] E_{6} [/mm] enthält die Ursprungsgerade durch B(3/1/0) und steht senkrecht auf der x-y-Ebene.
e) [mm] E_{7} [/mm] enthält die Winkelhalbierende des 1.Quadranten der y-z-Ebene und steht senkrecht zur y-z-Ebene.
f) [mm] E_{8} [/mm] enthält die Gerade [mm] g:\vec{x}=\vektor{1 \\ -1 \\ 1}+r*\vektor{13 \\ 2 \\ 1} [/mm] sowie die Gerade h durch die Punkte A(3/2/2) und B(4/1/2.)

Hallo zusammen^^

Ich habe mir zu den angegebenen Eigenschaften der Ebenen immer ein Beispiel ausgedacht.Kann das vielleicht jemand nachgucken und mir sagen ob es so richtig ist?

a) Hier hab ich es noch mit allgemeinen a gemacht.

[mm] E_{1}:\vec{x}=\vektor{a \\ 0 \\ 0}+r*\vektor{0 \\ a \\ 0}+s*\vektor{a \\ 0 \\ 0} [/mm]

[mm] E_{2}:\vec{x}=\vektor{0 \\ a \\ 0}+r*\vektor{0 \\ 0 \\ a}+s*\vektor{0 \\ -a \\ 0} [/mm]

[mm] E_{3}:\vec{x}=\vektor{a \\ 0 \\ 0}+r*\vektor{0 \\ 0 \\ a}+s*\vektor{-a \\ 0 \\ 0} [/mm]

b) [mm] E_{4}:\vec{x}=\vektor{2 \\ 3 \\ 0}+r*\vektor{0 \\ 0 \\ 4}+s*\vektor{-2 \\ 0 \\ 0} [/mm]

c) [mm] E_{5}:\vec{x}=\vektor{-1 \\ 0 \\ -1}+r*\vektor{0 \\ 5 \\ 0}+s*\vektor{6 \\ 0 \\ 0} [/mm]

d) [mm] E_{6}:\vec{x}=\vektor{3 \\ 1 \\ 0}+r*\vektor{0 \\ 0 \\ 2}+s*\vektor{0 \\ -3 \\ 0} [/mm]

e) [mm] E_{7}:\vec{x}=\vektor{0 \\ 4 \\ 4}+r*\vektor{3 \\ 3 \\ 0}+s*\vektor{-2 \\ 0 \\ 0} [/mm]

f) Ich hab mal die Geradengleichung für h aufgestellt [mm] h:\vec{x}=\vektor{3 \\ 2 \\ 2}+s*\vektor{1 \\ -1 \\ 0}. [/mm]
Hier bin ich mir jetzt unsicher wie ich eine Parametergleichung der Ebene aufstellen soll.Kann ich dafür einfach einen Stützpunkt von entweder g oder h nehmen und als Richtungsvektoren einmal den von g und einmal von h?


Vielen Dank

lg

        
Bezug
Ebenengleichungen: Aufgabe a.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:21 Do 05.03.2009
Autor: Loddar

Hallo Mandy!


> a) Hier hab ich es noch mit allgemeinen a gemacht.
>  
> [mm]E_{1}:\vec{x}=\vektor{a \\ 0 \\ 0}+r*\vektor{0 \\ a \\ 0}+s*\vektor{a \\ 0 \\ 0}[/mm]
>  
> [mm]E_{2}:\vec{x}=\vektor{0 \\ a \\ 0}+r*\vektor{0 \\ 0 \\ a}+s*\vektor{0 \\ -a \\ 0}[/mm]
>  
> [mm]E_{3}:\vec{x}=\vektor{a \\ 0 \\ 0}+r*\vektor{0 \\ 0 \\ a}+s*\vektor{-a \\ 0 \\ 0}[/mm]

Als Stützvektor kannst Du auch jeweils [mm] $\vektor{0\\0\\0}$ [/mm] wählen.

Und dann ruhig für jedes $a \ = \ 1$ einsetzen.


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Ebenengleichungen: Aufgabe b.) und c.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:23 Do 05.03.2009
Autor: Loddar

Hallo Mandy!


> b) [mm]E_{4}:\vec{x}=\vektor{2 \\ 3 \\ 0}+r*\vektor{0 \\ 0 \\ 4}+s*\vektor{-2 \\ 0 \\ 0}[/mm]

[ok]

  

> c) [mm]E_{5}:\vec{x}=\vektor{-1 \\ 0 \\ -1}+r*\vektor{0 \\ 5 \\ 0}+s*\vektor{6 \\ 0 \\ 0}[/mm]

[ok]

Auch wenn es einfacher wäre, in den Richtungsvektoren jeweils mit 1 vorzugehen.


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Ebenengleichungen: Aufgabe f.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:07 Do 05.03.2009
Autor: Loddar

Hallo Mandy!


> f) Ich hab mal die Geradengleichung für h aufgestellt
> [mm]h:\vec{x}=\vektor{3 \\ 2 \\ 2}+s*\vektor{1 \\ -1 \\ 0}.[/mm]

[ok]

  

> Hier bin ich mir jetzt unsicher wie ich eine
> Parametergleichung der Ebene aufstellen soll.Kann ich dafür
> einfach einen Stützpunkt von entweder g oder h nehmen und
> als Richtungsvektoren einmal den von g und einmal von h?

[ok] Ja.


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Ebenengleichungen: Aufgabe d.) und e.)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:42 Do 05.03.2009
Autor: Loddar

Hallo Mandy!


Bei diesen beiden Aufgaben solltest Du mal posten, was du überlegt hast und wie Du auf diese Ergebnisse gekommen bist.


Gruß
Loddar


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]