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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 So 27.12.2009 | | Autor: | Gabe |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die drei Ebenengleichungen, die jeweils folgende Bedingungen
erfuellen:
Die Ebene enthaelt eine Koordinatenachse und ist senkrecht zur Ebene
E1 : 3x -4y+5z-12=0
Als Antwort habe ich
5y + 4z = 0 , -5x+3z=0 , 4x+3y=0 |
Wie komme ich zu diesem Ergebnis. Bitte um detallierte Erklärung
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> Bestimmen Sie die drei Ebenengleichungen, die jeweils
> folgende Bedingungen
> erfuellen:
> Die Ebene enthaelt eine Koordinatenachse und ist senkrecht
> zur Ebene
> E1 : 3x -4y+5z-12=0
>
> Als Antwort habe ich
>
> 5y + 4z = 0 , -5x+3z=0 , 4x+3y=0
> Wie komme ich zu diesem Ergebnis. Bitte um detallierte
> Erklärung
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Schade, daß Du uns nicht erzählst, wo dein Problem liegt - das wäre auch der geforderte eigene Lösungsansatz.
Man kann dann gezielter helfen.
Da die gesuchten Ebenen die Koordinatenachsen enthalten sollen, sind es Ebenen, die den Punkt (0|0|0) enthalten.
Die Koordinatengleichungen der gesuchten Ebenen haben also die Gestalt ax+by+cz=0.
Soll die x-Achse in der gesuchten Ebene enthalten sein, so muß jeder Punkt (r|0|0) die ax+by+cz=0 lösen, also muß sein ar=0 für alle r, dh. a=0.
Also hat die gesuchte Ebenengleichung die Gestalt by+cz=0.
Soll die Ebene senkecht zur vorgegebenen Ebene sein, so muß ihr Normalenvektor [mm] \vektor{0\\b\\c} [/mm] senkrecht sein zum Normalenvektor [mm] \vektor{3\\-4\\5} [/mm] der gegebenen Ebene.
Aus dieser bedingung erhält man b und c.
Die beiden anderen Ebenen entsprechend.
Gruß v. Angela
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