Ebenenschar < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:26 Sa 16.04.2005 | | Autor: | LaLeLu |
Hallo,
Es ist die Ebene Ek gegeben Ek: x+(k-2)*y+(2*k+1)*z=5-2*k
und jetzt soll ich klären, ob es Ebenen gibt, die zur z-Achse parallel sind oder die zur z-Achse orthogonal sind.
Ich hatte mir überlegt, dass beim 1. der Normalenvektor ja ein vielfaches von (0/1/0) sein könnte aber irgendwie klappt es nicht.
Ich wäre für Ansätze zu beidem sehr Dankbar ;)
LG
Pia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:55 Sa 16.04.2005 | | Autor: | mathrix |
Hallo Pia,
deine Überlegung ist schon einmal in die richtige Richtung gegangen. Überlege dir erst einmal, wie die Ebenen, die parallel zur z-Achse (die ja nach "oben" zeigt) liegen können. Dann überleg dir mal, was gelten muss, wenn eine Ebene parallel zu einer Geraden ist (was ist dann mit dem Normalenvektor der Ebene bzgl. dem Richtungsvektor der Geraden?). Die z-Achse lässt sich als Gerade wie folgt ausdrücken:
[mm]z: \vec{x} = \vektor{0 \\ 0 \\ 0} + t \cdot \vektor{0 \\ 0 \\ 1}[/mm]
(Tip: Was muss mit dem Skalarprodukt sein?)
Jetzt ermittle den Normalenvektor der Ebenenschar in Abhängigkeit von k. Hier mal ein Beispiel für eine andere Ebenenschar:
[mm]E_k : 3 \cdot x + (7+k) \cdot y + (k-2) \cdot z = 5k[/mm] hat den Normalenvektor [mm]\vec{n} = \vektor{3 \\ 7+k \\ k-2}[/mm]
Poste deine Ergebnisse und wenn du nicht zurecht kommen solltest, melde dich ruhig wieder,
Gruß,
mathrix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:38 Sa 16.04.2005 | | Autor: | LaLeLu |
Der Normalenvektor meiner Ebenenschar ist ja dann (1/k-2/2k+1) also müsste das Skalar dieses NV und des RV der Z-Achse ja 0 sein.
Wenn ich das dann nach k auflöse bekomme ich für k=-0.5.
Ok habe gerade nachgeschaut laut meinen Unterlagen ist das richtig.
Wie mache ich das dann wenn die Ebene orthogonal sein soll ?
Dann müsste doch der NV der Ebene ein vielfaches des RV der z-Achse sein oder ?
Das funktioniert aber doch nicht, weil vor dem x ja kein k steht oder ?
Danke für die Antwort.
LG
Pia
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:55 Sa 16.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Pia,
> Der Normalenvektor meiner Ebenenschar ist ja dann
> (1/k-2/2k+1) also müsste das Skalar dieses NV und des RV
> der Z-Achse ja 0 sein.
> Wenn ich das dann nach k auflöse bekomme ich für k=-0.5.
> Ok habe gerade nachgeschaut laut meinen Unterlagen ist das
> richtig.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wie mache ich das dann wenn die Ebene orthogonal sein soll
> ?
> Dann müsste doch der NV der Ebene ein vielfaches des RV
> der z-Achse sein oder ?
> Das funktioniert aber doch nicht, weil vor dem x ja kein k
> steht oder ?
Naja, ich hätte es anders ausgedrückt, die Gleichung
[mm] $t\cdot \vektor{1\\k-2\\2k+1} [/mm] +s [mm] \cdot \vektor{0\\0\\1} =\vec{0}$
[/mm]
ist nur für die triviale Lösung $(t; s)=(0;0)$ erfüllt, also sind der Richtungsvektor der $z$-Achse und der Normalenvektor nicht linear abhängig.
Gruß Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:59 Sa 16.04.2005 | | Autor: | LaLeLu |
verstanden :)
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