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| Aufgabe | Gegeben seien die Punkte A(1|6|0), B(4|7|2), C(2|7|1), D(2|0|2)
[...]
b) Zeige, dass die Gerade g durch D mit dem Richtungsvektor (24/-2/11) parallel zu E ist. [...]
c) Die zu E orthogonale ebene durch die Gerade g aus b) schneidet die Ebene E in einer Geraden h. Gib eine Gleichung für die Gerade h an.
[...] |
Hallo,
ich schreibe am Dienstag meine LK Klausur und bereite mich deshalb gerade darauf vor. Leider komme ich bei einer Aufgabe trotz Lösung (in der Lösung ist nen anderer Lösungsweg angegeben :/) nicht zum richtigen Ergebnis.
Wichtig für mich ist die c). Ich habe schon zwei Ebenengleichungen, die von der Ebene durch A, B und C (musste in a) berechnet werden und ist 100% richtig),
E: x = [mm] \vektor{1 \\ 6 \\ 0}+s\vektor{1 \\ 1 \\ 1}+t\vektor{3 \\ 1 \\ 2}
[/mm]
und die der in c) geforderten Ebene die als Richtungsvektoren eigentlich den Richtungsvektor g und den Normalenvektor von E haben müsste.
E': [mm] x=\vektor{2 \\ 0 \\ 2}+a\vektor{-1 \\ -1 \\ 2}+b\vektor{24 \\ -2 \\ 11}
[/mm]
Jetzt dachte ich mir, dass ich sie gleichsetze, sodass ich ein lineares Gleichungssystem rauskriege.
2 -a +24b = 1 +s +3t
-a -2b = 6 +s +t
2 +2a +11b = s +2t
Also:
-a +24b -s -3t = -1
-a -2b -s -t = 6
2a +11b -s -2t = -2
Nach Umformungen kommt dann raus:
-a +24b -s -3t = -1
-26b +2t = 7
3a -13b +t =-1
Wenn ich jetzt aber Gleichung II und (-2)*III addiere fällt leider nicht nur, wie gewollt, t raus, sondern auch b, sodass ich kein Ergebnis für eine Gerade bekomme.
Kann mir vielleicht jemand sagen, wo mein Denkfehler ist?
Vielen Dank :)
P.S.: Habe die Frage bereits gestellt (http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/202624,0.html), weil ich mich aus unerklärlichen Gründen hier nicht einloggen konnte - jetzt gehts augescheinlich wieder. Habe aber leider keine wirklich informative Antwort bekommen :/
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:07 So 07.09.2008 | | Autor: | chrisno |
> Also:
>
> -a +24b -s -3t = -1
> -a -2b -s -t = 6
> 2a +11b -s -2t = -2
>
> Nach Umformungen kommt dann raus:
>
> -a +24b -s -3t = -1 ok
> -26b +2t = 7 ok
> 3a -13b +t =-1 ???
a + 2b +s +t = -6
2a + 11b -s -2t = -2
----------------------
3a + 13b -t = -8
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Hallo,
vielen Dank schonmal für die Antwort *Lichtblick* :)
Ich hab so umgeformt:
I -a +24b -s -3t = -1
II -a -2b -s -t = 6
III 2a +11b -s -2t = -2
Jetzt hab ich erst, wie auch als ok bewertet, (-1)*I + II und als zweitest (-1)*I+III
Dann berechne ich ja die neue III aus
a -24b +s +3t = 1 +
2a +11b -s -2t = -2
Dann kommt da bei mir raus:
I -a +24b -s -3t = -1 ok
II -26b +2t = 7 ok
III 3a -13b +t =-1
weil a +2a = 3a; -24b + 11b = -13b, s -s = 0, 3t -2t = t und 1 -2 = -1.
Ist da irgendein Fehler oder darf ich aus irgendwelchen Gründen nicht so rechnen?
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Hallo,
einen Fehler habe ich da nicht gesehen, das sieht in Ordnung aus so.
Aber es kommt mir so vor, als wäre ein ganz anderes Problem die Ursache dafür, daß es nicht recht vorangeht: es sieht nämlich so aus, als würdest Du munter drauflosrechnen, ohne daß Du vorher das Ziel fest ins Visier genommen hast.
Was hast Du? Zwei Ebenen in Parameterdarstellung, also 3 Gleichungen mit 4 Unbekannten:
2 -a +24b = 1 +s +3t
-a -2b = 6 +s +t
2 +2a +11b = s +2t
Nun lohnt es sich, mal innezuhalten und drübernachzudenken, was Du eigentlich erreichen willst.
Daß das GS eindeutig zu lösen ist, für a,b,s,t jeweils eine Zahl herauskommt, ist nicht zuerwarten, weil sich zwei Ebenen nicht genau in einem Punkt schneiden können.
Du suchst ja auch eine Schnittgerade, eine gemeinsame Gerade. Die muß in beiden Ebenen gleichzeitig liegen.
Du solltest nun versuchen, aus dem Gleichungssystem entweder (s und t) oder (a und b) zu eliminieren, damit Du am Ende ein Gleichung behältst, welche entweder nur noch die "linken" variablen a und b oder eben die "rechten" s und t enthält.
Dann kannst Du nämlich schreiben b=( irgendwas mit a), dieses b setzt Du in die Parametergleichung der Ebene ein, und noch einer sehr wenig mühsamen Rechnung hast Du dann die Geradengleichung dastehen.
Dasselbe kannst Du auch mit s und t machen, es muß dieselbe gerade herauskommen, wenn auch möglicherweise etwas "verschleiert". Probier's aus.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mo 08.09.2008 | | Autor: | aeternitas |
Vielen Dank für die Antwort :)
Komme gerade aus der Schule und irgendwie scheint der Groschen gefallen zu sein. Denn am Ende a=-1,5 rauszubekommen ohne da dann noch nen b drinzuhaben funktioniert, also hab ich richtig gerechnet ^^
Schnittgerade ist dann glaube ich übrigens:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{3,5 \\ 1,5 \\-1}+b\vektor{24 \\ -2 \\ 11}
[/mm]
Nochmal vielen Dank an alle ^^
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