Ebenenschnittpunkt < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 Sa 27.03.2010 | | Autor: | coucou |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Schnittpunkt der Ebenen
E: x = [mm] \vektor{1\\ 2\\0} [/mm] + r * [mm] \vektor{1 \\ 2\\-3} [/mm] + s * [mm] \vektor{0 \\ -4\\3}
[/mm]
und
E -6x+4y+3z= -12 |
Hallo!
Meine Frage dazu ist, ob man die beiden irgendwieso so gleichsetzen kann oder erst die eine in die Koordinatenform, bzw. die andere in die Parameterform bringen muss?
Was wäre leichter?
Lg,
coucou
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:42 Sa 27.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du musst sie erst in dieselbe Form bringen.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:14 Sa 27.03.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Eine Alternative ist, die Ebene in Parameterform so umzuformen, dass du sie in die Koordinatenform einsetzen kannst.
Also:
[mm] \vektor{x\\y\\z}=\vektor{1\\2\\0}+r\vektor{1\\2\\-3}+s\vektor{0\\-4\\3}
[/mm]
[mm] \gdw\vektor{x\\y\\z}=\vektor{1+r\\2+2r-4s\\-3r+3s}
[/mm]
Das ganze jetzt einsetzen in F ergibt:
-6(1+r)+4(2+2r-4s)+3(-3r+3s)=-12
Auch das gibt dir einen Zusammenhang zwischen r und s, den du dann nutzen kannst, um die Schnittgerade zu bestimmen.
Marius
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