Eckpunkte eines Dreiecks < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:36 Mo 07.03.2011 | | Autor: | JimK |
| Aufgabe | Von einem Dreieck mit den Eckpunkten P,Q,R sei bekannt:
- der Umkreismittelpunkt habe die kartesische Koordinate [mm] P_{u}= \vektor{\bruch{39}{14}\\ \bruch{9}{14}} [/mm] und den Radius [mm] R_{u}=\bruch{\wurzel{65}}{14}
[/mm]
- der geometrische Schwerpunkt habe die kartesische Koordinate [mm] P_{s}= \vektor{\bruch{7}{3}\\ \bruch{2}{3}}
[/mm]
- die Gerade g durch P und Q schneidet die Koordinatenachse in den Punkten [mm] \vektor{0 \\ 3} [/mm] bzw. [mm] \vektor{\bruch{3}{2} \\ 0 }
[/mm]
Man bestimme die kartesischen Koordinaten von P, Q und R! |
Hallo,
da die Schnittpunkte der Geraden [mm] \overline{PQ} [/mm] mit dem Koordinatensystem bekannt sind, kann ich doch die Gerade aufstellen oder?
Ich komme dann auf y=-2x+3.
Die wollte ich jetzt mit dem Umkreis schneiden, aber irgendwie klappt es nicht. Ist mein Ansatz überhaupt richtig?
[Dateianhang nicht öffentlich]
LG
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Von einem Dreieck mit den Eckpunkten P,Q,R sei bekannt:
>
> - der Umkreismittelpunkt habe die kartesische Koordinate
> [mm]P_{u}= \vektor{\bruch{39}{14}\\ \bruch{9}{14}}[/mm] und den
> Radius [mm]R_{u}=\bruch{\wurzel{65}}{14}[/mm]
> - der geometrische Schwerpunkt habe die kartesische
> Koordinate [mm]P_{s}= \vektor{\bruch{7}{3}\\ \bruch{2}{3}}[/mm]
> -
> die Gerade g durch P und Q schneidet die Koordinatenachse
> in den Punkten [mm]\vektor{0 \\ 3}[/mm] bzw. [mm]\vektor{\bruch{3}{2} \\ 0 }[/mm]
>
> Man bestimme die kartesischen Koordinaten von P, Q und R!
> Hallo,
>
> da die Schnittpunkte der Geraden [mm]\overline{PQ}[/mm] mit dem
> Koordinatensystem bekannt sind, kann ich doch die Gerade
> aufstellen oder?
>
> Ich komme dann auf y=-2x+3.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das habe ich auch. In Parameterdarstellung:
[mm] g:\vec{x}=\vektor{0\\3}+\lambda\vektor{3/2 \\ -3 }
[/mm]
> Die wollte ich jetzt mit dem Umkreis schneiden, aber
> irgendwie klappt es nicht. Ist mein Ansatz überhaupt
> richtig?
Ich denke schon, denn genau das bringt uns ja die Koordinaten der Punkte P und Q, denn die Gerade, die durch P und Q geht, muss ja auch den Kreis genau dort schneiden.
Es gilt:
[mm] r^2=(x-x_m)^2+(y-y_m)^2
[/mm]
Setze hier z.B. die Koordinaten aus der Parameterdarstellung ein, also
[mm] x=\lambda*3/2 [/mm] und [mm] y=3-3\lambda [/mm] und du kannst nach dem Ausklammern und Umformen zwei Lösungen für [mm] \lambda [/mm] feststellen, die dir P und Q liefern.
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
>
> LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 Mo 07.03.2011 | | Autor: | JimK |
Danke für die schnelle Antwort, aber irgendwie bekomme ich es nicht aufgelöst. Ist meine Gleichung richtig?
K [mm] \cap [/mm] g:
[mm] (\bruch{3}{2}*\lambda-\bruch{39}{14})^{2}+((3-3*\lambda)-\bruch{9}{14})^{2}=\bruch{\wurzel{65}}{14}^{2}
[/mm]
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Hallo JimK,
> Danke für die schnelle Antwort, aber irgendwie bekomme ich
> es nicht aufgelöst. Ist meine Gleichung richtig?
>
> K [mm]\cap[/mm] g:
>
> [mm](\bruch{3}{2}*\lambda-\bruch{39}{14})^{2}+((3-3*\lambda)-\bruch{9}{14})^{2}=\bruch{\wurzel{65}}{14}^{2}[/mm]
>
Korrekt lautet die Gleichung so:
[mm](\bruch{3}{2}*\lambda-\bruch{39}{14})^{2}+((3-3*\lambda)-\bruch{9}{14})^{2}=\left\blue{(}\bruch{\wurzel{65}}{14}\right\blue{)}^{2}[/mm]
Diese Gleichung hat allerdings keine reellen Lösungen.
Ist der Umkreisradius [mm]\wurzel{\bruch{65}{14}}[/mm] dann
hat diese Gleichung reelle Lösungen-
Gruss
MathePower
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überprüfe die vorgegebenen Daten !
so wie es da steht, hat möglicherweise der Kreis, der
zum Umkreis werden soll, einen zu kleinen Radius,
oder was anderes ist falsch
Vielleicht sollte es ja [mm] r=\sqrt{\frac{65}{14}} [/mm] heißen ?
Oder hast du bei den Schnittpunkten der Geraden PQ
mit den Achsen die x- und y-Koordinaten verwechselt ?
(wenn dies zutrifft, habe ich aber einen Kaffee zugut !) 
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:07 Mo 07.03.2011 | | Autor: | Adamantin |
Scheinbar hast du recht, da ich mit meinem eigenen Lösungsvorschlag auf keine Lösung für (x,y) bzw [mm] \lambda [/mm] komme, also muss eine Angabe falsch sein ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:38 Mo 07.03.2011 | | Autor: | weduwe |
hallo, ich hatte gar nicht gesehen, dass der umkreisradius gegeben ist.
den braucht man nämlich gar nicht, und der ist FALSCH
richtig ist
[mm] R=\frac{\sqrt{650}}{14}
[/mm]
und damit klappt der rest
zur kontrolle:
P(1/1), Q(2/-1) und R(4/2)
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> hallo, ich hatte gar nicht gesehen, dass der umkreisradius
> gegeben ist.
> den braucht man nämlich gar nicht, und der ist FALSCH
>
> richtig ist
> [mm]R=\frac{\sqrt{650}}{14}[/mm]
>
> und damit klappt der rest
>
> zur kontrolle:
>
> P(1/1), Q(2/-1) und R(4/2)
Hallo weduwe,
Gratulation für die detektivische Leistung ! ![[flowers]](/images/smileys/flowers.gif "[flowers]")
Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:52 Mo 07.03.2011 | | Autor: | JimK |
Ah vielen Dank... :D
Wenn der Radius richtig auf dem Aufgabenblatt gestanden hätte, dann müsstet ihr euch jetzt gar nicht den Kopf zerbrechen. :D Und ich habe schon an mir gezweifelt.
Vielen Dank an alle.
LG
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