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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 Mi 23.09.2009 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | [mm] \overrightarrow{S_{1}}=\vektor{\bruch{a}{1+a} \\ 0 \\ 0}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{S_{2}}=\vektor{0 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{S_{1}}=\vektor{0 \\ 0 \\ \bruch{a}{a-1}}
[/mm]
Die drei Achsenabschnitte bilden mit dem Ursprung eine Eckpyramide. Bestimmen Sie diejenigen positiven a, bei denen die zugehörige Eckpyramide das Volumen 1 aufweist. |
Hi!
Auch hier häng ich wieder...
Das man das Volumen 1 gleich der Formel setzt ist klar.
Es kommt fertig erstmal das hier raus als Gleichung:
1= [mm] \bruch{1}{6}* \bruch{a}{a+1} [/mm] * [mm] \bruch{a}{a-1}
[/mm]
So, ich habe die ganze Sache dann nach a aufgelöst mit binomischer Formel und so und für a Wurzel [mm] \bruch{6}{5} [/mm] raus.
In den Lösungen machen die aber eine Fallunterscheidung. Es wird gesagt, dass je nachdem ob a < 1 oder a>1 sich folgende beiden Gleichungen ergeben:
1= [mm] \bruch{1}{6} [/mm] * [mm] \bruch{a^{2}}{a^{2}-1}
[/mm]
oder
1= [mm] \bruch{1}{6} [/mm] * [mm] \bruch{a^{2}}{1-a^{2}}
[/mm]
Meine Frage: Wie kommen die auf diese beiden Gleichungen. Die erste ist klar, die hatte ich ja auch, aber die zweite... da hakts bei mir.
Vielen Dank und viele Grüße
Kerstin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:46 Mi 23.09.2009 | | Autor: | abakus |
> [mm]\overrightarrow{S_{1}}=\vektor{\bruch{a}{1+a} \\ 0 \\ 0}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{S_{2}}=\vektor{0 \\ 1 \\ 0}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{S_{1}}=\vektor{0 \\ 0 \\ \bruch{a}{a-1}}[/mm]
>
> Die drei Achsenabschnitte bilden mit dem Ursprung eine
> Eckpyramide. Bestimmen Sie diejenigen positiven a, bei
> denen die zugehörige Eckpyramide das Volumen 1 aufweist.
> Hi!
>
> Auch hier häng ich wieder...
> Das man das Volumen 1 gleich der Formel setzt ist klar.
> Es kommt fertig erstmal das hier raus als Gleichung:
>
> 1= [mm]\bruch{1}{6}* \bruch{a}{a+1}[/mm] * [mm]\bruch{a}{a-1}[/mm]
>
> So, ich habe die ganze Sache dann nach a aufgelöst mit
> binomischer Formel und so und für a Wurzel [mm]\bruch{6}{5}[/mm]
> raus.
> In den Lösungen machen die aber eine Fallunterscheidung.
> Es wird gesagt, dass je nachdem ob a < 1 oder a>1 sich
> folgende beiden Gleichungen ergeben:
>
> 1= [mm]\bruch{1}{6}[/mm] * [mm]\bruch{a^{2}}{a^{2}-1}[/mm]
> oder
> 1= [mm]\bruch{1}{6}[/mm] * [mm]\bruch{a^{2}}{1-a^{2}}[/mm]
>
> Meine Frage: Wie kommen die auf diese beiden Gleichungen.
> Die erste ist klar, die hatte ich ja auch, aber die
> zweite... da hakts bei mir.
Hallo,
für a<1 hat [mm] S_3 [/mm] (du hast übrigens dort versehentlich nochmal [mm] S_1 [/mm] geschrieben) negative Koordinaten.
Trotzdem ist das Volumen doch positiv, deshalb ersetzt man den dann negativen Wert [mm] a^2-1 [/mm] durch den entgegengesetzten positiven Wert [mm] 1-a^2.
[/mm]
Gruß Abakus
> b
> Vielen Dank und viele Grüße
> Kerstin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:32 Mi 23.09.2009 | | Autor: | Kueken |
Danke dir!
Mensch, dass ich da nich drauf gekommen bin... :)
uiuiui... hab schon an meinen binomischen Formeln gezweifelt.
Viele Grüße
Kerstin
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