Effektive Zinssatz ausrechne < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:20 Sa 25.06.2011 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | Blumenhändler Flowers gewährt seinem Nachbarn, dem Elektriker Pauer, einen Kleinkredit über 5000.- €. Handschriftlich vereinbaren Sie Folgendes: Den Kredit wird Flowers am 1. Oktober 2011 an Pauer überweisen. Pauer soll den Kredit auf einen Schlag am 31. Dezember 2012 tilgen. Der Kredit wird mit 6% pro Jahr verzinst, und zwar soll Pauer vierteljährlich die jeweils fälligen Zinsen an Flowers überweisen. Pauer soll also am 31.12.2011, am 31.3.2012, 30.6.2011, am 30.9.2012 und am 31.12.2012 Zinsen zahlen.
Berechnen Sie den effektiven Zinssatz dieses Geschäftes. Kommentieren Sie Ihr Ergebnis! |
Hallo, normalerweise habe ich keine Probleme damit, den effektiven Zinssatz auszurechnen nun hatte ich aber meine Probleme. Das Problem ist, dass die Zinsen ja vierteljährlich bezahlt werden und somit ja nicht in die 5000 Euro einfließen...ich habe da einen effektiven Zinssatz von über 400% raus...also ich rechne mal vor:
[mm] 5000*\bruch{1}{4}x+5000x=5000*\bruch{1}{4}x*4+5075
[/mm]
x=4,06
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:01 Sa 25.06.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo durden88,
> Blumenhändler Flowers gewährt seinem Nachbarn, dem
> Elektriker Pauer, einen Kleinkredit über 5000.- €.
> Handschriftlich vereinbaren Sie Folgendes: Den Kredit wird
> Flowers am 1. Oktober 2011 an Pauer überweisen. Pauer soll
> den Kredit auf einen Schlag am 31. Dezember 2012 tilgen.
> Der Kredit wird mit 6% pro Jahr verzinst, und zwar soll
> Pauer vierteljährlich die jeweils fälligen Zinsen an
> Flowers überweisen. Pauer soll also am 31.12.2011, am
> 31.3.2012, 30.6.2011, am 30.9.2012 und am 31.12.2012 Zinsen
> zahlen.
>
> Berechnen Sie den effektiven Zinssatz dieses Geschäftes.
> Kommentieren Sie Ihr Ergebnis!
> Hallo, normalerweise habe ich keine Probleme damit, den
> effektiven Zinssatz auszurechnen nun hatte ich aber meine
> Probleme. Das Problem ist, dass die Zinsen ja
> vierteljährlich bezahlt werden und somit ja nicht in die
> 5000 Euro einfließen...ich habe da einen effektiven
> Zinssatz von über 400% raus...also ich rechne mal vor:
>
> [mm]5000*\bruch{1}{4}x+5000x=5000*\bruch{1}{4}x*4+5075[/mm]
> x=4,06
>
>
Gegeben ist der nominelle Jahreszinsatz von 6 % p.a.. Die Zinsverrechnung erfolgt vierteljährlich zum relativen Quartalszinssatz [mm] \bruch{6}{4} [/mm] = 1,5 % p.Q.
Bei vierteljährlichem Zinszuschlag zu 1,5 % p.Q. ergibt sich der (zur Äquivalenz der Endwerte führende) effektive Jahreszins aus der Gleichung
1+ [mm] i_{eff} [/mm] = [mm] 1,015^4 [/mm] = 1,0614 d.h. [mm] i_{eff} [/mm] = 6,14 % p.a.
Somit ist der Quartalszins 1,5 % p.Q konform zum effektiven Jahreszins 6,14 % p.a. (und relativ zum nominellen Jahreszins 6,00 % p.a.)
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:18 So 26.06.2011 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | | Die „Bank für günstige Kredite“ gewährt dem Blumenhändler Flowers am 30.6.2002 einen Kredit von 20 000.-€. Dieser zahlt ab dem 30.09.2002 bis zum 30.12.2003 vierteljährlich insgesamt 6 Raten von je 4 000.- € an die Bank. Danach gilt der Kredit als getilgt. |
Hallo Josef,
ich hab das jetzt nicht ganz so verstanden. Bei der Aufgabe die oben angegeben ist, mach ich das nach dem gleichen Schema wie ich aufgeschrieben habe:
20000(1+1/2x)(1+x)=4000(1+1/4x)(1+x)+4000(1+4/4x)+4000(1+3/4x)+4000(1+2/4x)+4000(1+1/4x)+4000
Dann auf x auflösen und dann hat man den effektiven Zinsatz. Wieso bei dieser Aufgabe nicht auch so rechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:10 So 26.06.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo durden88,
> Die „Bank für günstige Kredite“ gewährt dem
> Blumenhändler Flowers am 30.6.2002 einen Kredit von 20
> 000.-€. Dieser zahlt ab dem 30.09.2002 bis zum 30.12.2003
> vierteljährlich insgesamt 6 Raten von je 4 000.- € an
> die Bank. Danach gilt der Kredit als getilgt.
> Hallo Josef,
>
> ich hab das jetzt nicht ganz so verstanden. Bei der Aufgabe
> die oben angegeben ist, mach ich das nach dem gleichen
> Schema wie ich aufgeschrieben habe:
>
> 20000(1+1/2x)(1+x)=4000(1+1/4x)(1+x)+4000(1+4/4x)+4000(1+3/4x)+4000(1+2/4x)+4000(1+1/4x)+4000
>
> Dann auf x auflösen und dann hat man den effektiven
> Zinsatz. Wieso bei dieser Aufgabe nicht auch so rechnen?
Hier zahlt er 6 Raten einschl. Zinsen: bei der anderen Aufgabe nur Zinsen. Zu beachten ist auch bei der anderen Aufgabe, dass es sich um eine einfache Verzinsung handelt. Meine Rechnung bezieht sich lediglich auf ein Zeitraum von einem Jahr.
Viele Grüße
Josef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:54 So 26.06.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo durden88,
> Die „Bank für günstige Kredite“ gewährt dem
> Blumenhändler Flowers am 30.6.2002 einen Kredit von 20
> 000.-€. Dieser zahlt ab dem 30.09.2002 bis zum 30.12.2003
> vierteljährlich insgesamt 6 Raten von je 4 000.- € an
> die Bank. Danach gilt der Kredit als getilgt.
> Hallo Josef,
>
> ich hab das jetzt nicht ganz so verstanden. Bei der Aufgabe
> die oben angegeben ist, mach ich das nach dem gleichen
> Schema wie ich aufgeschrieben habe:
>
> 20000(1+1/2x)(1+x)=4000(1+1/4x)(1+x)+4000(1+4/4x)+4000(1+3/4x)+4000(1+2/4x)+4000(1+1/4x)+4000
>
> Dann auf x auflösen und dann hat man den effektiven
> Zinsatz.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:33 So 26.06.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo durden88,
> Blumenhändler Flowers gewährt seinem Nachbarn, dem
> Elektriker Pauer, einen Kleinkredit über 5000.- €.
> Handschriftlich vereinbaren Sie Folgendes: Den Kredit wird
> Flowers am 1. Oktober 2011 an Pauer überweisen. Pauer soll
> den Kredit auf einen Schlag am 31. Dezember 2012 tilgen.
> Der Kredit wird mit 6% pro Jahr verzinst, und zwar soll
> Pauer vierteljährlich die jeweils fälligen Zinsen an
> Flowers überweisen. Pauer soll also am 31.12.2011, am
> 31.3.2012, 30.6.2011, am 30.9.2012 und am 31.12.2012 Zinsen
> zahlen.
>
> Berechnen Sie den effektiven Zinssatz dieses Geschäftes.
> Kommentieren Sie Ihr Ergebnis!
> Hallo, normalerweise habe ich keine Probleme damit, den
> effektiven Zinssatz auszurechnen nun hatte ich aber meine
> Probleme. Das Problem ist, dass die Zinsen ja
> vierteljährlich bezahlt werden und somit ja nicht in die
> 5000 Euro einfließen...ich habe da einen effektiven
> Zinssatz von über 400% raus...also ich rechne mal vor:
>
> [mm]5000*\bruch{1}{4}x+5000x=5000*\bruch{1}{4}x*4+5075[/mm]
> x=4,06
>
>
Der Ansatz lautet:
5.000*(i*0,25) + 5.000*(i*0,25) + 5.000*(i*0,25) + 5.000*(i*0,25) + 5.000*(1+i*0,25) = 5.375
i = 0,06
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:10 Mo 27.06.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo durden88,
du kannst den Effektivzins auch wie folgt rechnen:
5.000 = [mm] \bruch{75}{q^{0,25}}+\bruch{75}{q^{0,5}}+\bruch{75}{q^{0,75}}+\bruch{75}{q}+\bruch{5.075}{q^{1,25}}
[/mm]
q = 1,06136...
i = 0,06136
p = 6,14 %
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:39 Mo 27.06.2011 | | Autor: | durden88 |
vielen dank für die viele Mühe!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:49 Mo 27.06.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo durden88,
> vielen dank für die viele Mühe!
Gern geschehen!
Viele Grüße
Josef
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