Effektivzins < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:48 Mo 12.06.2006 | | Autor: | HS86 |
| Aufgabe | Ein festverzinsliches Wertpapier habe eine Restlaufzeit von 7 Jahren bei einer Nominalverzinsung von 7 % . Der Kurs betrage 111.
Berechnen Sie die Effektivverzinsung genau oder mit einem Fehler von höchstens ±0,25 %, also innerhalb eines Intervalls der maximalen Länge 0,5 % .
|
Das müßte die Formel dazu sein:
[mm] \bruch{C}{100} [/mm] * i * ( 1 + i [mm] )^n [/mm] - [mm] i_{0} [/mm] * [mm] (1+i)^n [/mm] + [mm] i_{0} [/mm] - i = 0
Ich hab die Angaben dann eingesetzt:
[mm] \bruch{111}{100} [/mm] * i * ( 1 + i [mm] )^7 [/mm] - 0,07 * [mm] (1+i)^7 [/mm] + 0,07 - i = 0
Aber jetzt nach i aufzulösen fällt mir schwer...
Kann mir vllt jemand helfen?
MfG
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:30 Di 13.06.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo HS86,
> Ein festverzinsliches Wertpapier habe eine Restlaufzeit von
> 7 Jahren bei einer Nominalverzinsung von 7 % . Der Kurs
> betrage 111.
> Berechnen Sie die Effektivverzinsung genau oder mit
> einem Fehler von höchstens ±0,25 %, also innerhalb eines
> Intervalls der maximalen Länge 0,5 % .
>
> Das müßte die Formel dazu sein:
>
> [mm]\bruch{C}{100}[/mm] * i * ( 1 + i [mm])^n[/mm] - [mm]i_{0}[/mm] * [mm](1+i)^n[/mm] + [mm]i_{0}[/mm]
> - i = 0
>
> Ich hab die Angaben dann eingesetzt:
>
> [mm]\bruch{111}{100}[/mm] * i * ( 1 + i [mm])^7[/mm] - 0,07 * [mm](1+i)^7[/mm] + 0,07
> - i = 0
>
> Aber jetzt nach i aufzulösen fällt mir schwer...
>
Die Gleichung läßt sich nicht nach i auflösen.
Du kannst aber die Aufgabe durch Schätzen und Probieren oder wie folgt lösen:
Nach dem Näherungsverfahren ergibt sich als approximative Lösung:
p' = [mm]\bruch{7}{111}*100 +\bruch{100-111}{7}[/mm]
p' = 4,7349 %
Bei einer Effektivverzinsung von 4,73 % beträgt der Kurs:
[mm] C_0 [/mm] = [mm]7*\bruch{1}{1,0473^7}*\bruch{1,0473^7 -1}{0,0473} +100*\bruch{1}{1,0473^7}[/mm]
[mm] C_0 [/mm] = 113,265
die Lösung ist also bereits recht genau. Bei einer Verbesserung der Lösung unter Beachtung von Zinseszinsen wird davon ausgegangen, dass die Effektivverzinsung aufgrund des errechneten Ergebnisses zwischen 5 % und 5,5% liegt. Bei einem Zinssatz von 5 % ergibt sich ein Kurs von:
[mm] C_0 [/mm] = [mm]7*\bruch{1}{1,05^7}*\bruch{1,05^7 -1}{0,05} +100*\bruch{1}{1,05^7}[/mm]
[mm] C_0 [/mm] = 111,572
und bei einem Zinssatz von 5,5 %:
[mm] C_0 [/mm] = [mm]7*\bruch{1}{1,055^7}*\bruch{1,055^7 -1}{0,055} +100*\bruch{1}{1,055^7}[/mm]
[mm] C_0 [/mm] = 108,525
Die Effektivverzinsung läßt sich durch lineare Interpolation aus der Relation
[mm]\bruch{111,572 - 111,00}{111,572 - 108,525} = \bruch{5-p'}{5-5,5}[/mm]
errechnen und beträgt p' = 5,0469 %
Durch weitere Rechnungen und Probieren kommt man auf eine Effektivverzinsung von 5,08 %, die damit fas dem gegebenen Kurs entspricht.
Viele Grüße
Josef
|
|
|
|
