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Effektivzinssatz: Herleitung?
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 15:04 Sa 05.02.2011
Autor: Dominik1777

Aufgabe
Am 1.1.01 wird ein festverzinsliches Wertpapier für 9.700 € (Auszahlungsbetrag) erworben, dessen Nennwert 10.000 € beträgt (Laufzeit 4 Jahre, Nominalzins 6%). Es besteht ein Disagio von 300 €. Da am 31.12.04 eine Rückzahlung von 10.000 € erfolgt, aber nur 9.700 € bezahlt wurden, muss die Rendite des Wertpapiers über 6% liegen. Die folgende Abbildung zeigt die Zahlungsströme. Die nominellen Zinsen werden vom Nennbetrag berechnet, so dass jährlich 600 € vereinnahmt werden (6% von 10.000 € ohne Abzugssteuern). Am Ende der Laufzeit wird auch der Nennwert zurückgezahlt.

Kann mir jemand erklären wie ich auf den Effektivzinssatz komme?
Das richtige Ergebnis ist: 6,8833 %
Und ich habe keine Ahnung wie man auf den kommt. Habe es schon mit im Internet dazu stehenden Formeln probiert, aber entweder konnte ich die nicht richtig lesen oder aber es passte nicht zum Ergebnis.
Vielen Dank

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Effektivzinssatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:25 Sa 05.02.2011
Autor: leduart

Hallo
ich hab auch einen anderen Wert raus. Aber was sind denn die angegebenen Kapitalströme? werden die 600€ jährlich verzinst?
manrechnet aus wieviel man insgesamt nach den 4 Jahren hat=K
und dann [mm] 9700*(1+i)^4=K [/mm] daraus i
Gruss leduart


Bezug
                
Bezug
Effektivzinssatz: Tabelle
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:31 Sa 05.02.2011
Autor: Dominik1777

Zeit               Bewertung   Effektive
                                         Zinsen
                                                    Nominelle
                                                    Zinsen
                                                                    Disagio
Anfang    01    9.700,00 € - -                       300,00 €
Ende       01    9.767,68 € 667,68 € 600 € - 67,68 €
Ende       02    9.840,02 € 672,34 € 600 € - 72,34 €
Ende       03    9.917,34 € 677,32 € 600 € - 77,32 €
Ende       04    9.999,98 € 682,64 € 600 € - 82,64 €

Das sind noch Angaben, die ich aus der Lösungstabelle ablesen kann.

Bezug
                        
Bezug
Effektivzinssatz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:32 Sa 05.02.2011
Autor: Dominik1777

Sorry, die Überschriften sind etwas verrutsch. Letze Spalte heisst Disagio, die davor nominelle Zinsen, davor effektive Zinsen...

Bezug
                
Bezug
Effektivzinssatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:01 Sa 05.02.2011
Autor: Dominik1777

Aufgabe
Erwerb von Anleihen zum nennwert 80.000 €(Laufzeit drei Jahre, Nominalzins 6 %,,nachschüssige Zinszahlungen) Der Kauf erfolgt unter Abzug eines Disagios in Höhe von 3 % des Nominalwerts.

Wie hoch ist der effektive Zinssatz?

Eine andere Aufgabe mit der gleichen Frage. Wie komme ich auf den Effektivzinssatz? In diesem Fall er 7,14625 %

Bezug
                        
Bezug
Effektivzinssatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:54 Sa 05.02.2011
Autor: leduart

Hallo
der Effekttivzins wrd hier so gerechnet:
man legt 9700 an, bekommt x Zinsen, und nimmt 600 pro jahr weg  (die man auch bei der Investion weggenommen hätte. also hat man nach 4 Jahren, bei dem zins x
(9700(1+x)-600)am ende des ersten Jahres.
[mm] (9700(1+x)-600)*(1+x)-600=9700(1+x)^2-600*(1+x) [/mm] -600  2. J)
[mm] (9700(1+x)^2-600*(1+x) -600)*(1+x)-600=(9700(1+x)^3-600*((1+x)^2 [/mm] +(1+x)+1)  3.J
[mm] (9700(1+x)^3-600*((1+x)^2 +(1+x)+1))*(1+x)-600=9700*(1+x)^4-600*((1+x)^3+(1+x)^2+(1+x)+1) [/mm]
das letzte ergebnis muss 1000 ergeben.
fass die Summe in der Klammer zusammen, dann hast du ne Gleichung für 1+x
Gruss leduart


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