Efk. Zinsen von Rabatten < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:53 So 03.07.2011 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | Versicherungen, Energieversorgungsunternehmen, Zeitungen u. a. bieten einen Rabatt, wenn man statt monatlicher oder vierteljährlicher Zahlungen den Beitrag für ein Jahr komplett am Jahresanfang zahlt. Die Unierte Krankenversicherung z. B. bietet einen Rabatt von 4%. Nehmen wir an, der monatliche Beitrag sei 311, 40 €. Stellen Sie den Zahlungsstrom dieses Angebots auf und berechnen Sie seinen effektiven Zinssatz.
Bemerkung: Man kann dieses Angebot so auffassen, dass die Krankenversicherung bei ihrem Kunden am Jahresanfang einen Kredit in Höhe des Jahresbeitrags nimmt, den sie dann monatlich durch Erbringen einer Leistung in Höhe von 311, 40 € (das ist der Wert des Gutes, versichert zu sein) tilgt. Dementsprechend kann man den Zahlungsstrom aufstellen und berücksichtigt dabei, dass am Jahresende der Kredit des Kunden als getilgt betrachtet wird. |
Juten Tag,
ich hab zwei Ansätze, ich komm aber nicht auf irgendeine Lösung.
1 [mm] Ansatz:3736,8(x+1)=311,4[(x+1)+(x+\bruch{11}{12})+(x+\bruch{10}{12}+...+(x+\bruch{2}{12})+(x+\bruch{1}{12})] [/mm] ....dat klappt nicht
2. [mm] Ansatz:3736,8*\bruch{p}{100}*1=\bruch{311,4*p}{100}(1+\bruch{11}{12}+\bruch{10}{12}+...+\bruch{2}{12}+\bruch{1}{12})....klappt [/mm] uch nicht..
Kann mir einer da weiterhelfen? Danke :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:00 So 03.07.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Was klappt denn bei den Gleichungen nicht. Beides sind simple lineare Gleichungen, wenn man zusammengefasst hat.
Und das solltest du mit deinem Background "Mathe-Student im Grundstudium" durchaus lösen können.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:55 So 03.07.2011 | | Autor: | durden88 |
ja klar, aber da würde bei mir für p bzw. x = 0 rauskommen, weil sich das irgendwie aufhebt alles..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:36 So 03.07.2011 | | Autor: | M.Rex |
Dann hast du dich irgendwo verrechnet.
[mm] 3736,8(x+1)=311,4\left[\left(x+1\right)+\left(x+\bruch{11}{12}\right)+\left(x+\bruch{10}{12}\right)+...+\left(x+\bruch{2}{12})+\left(x+\bruch{1}{12}\right)\right] [/mm]
[mm] \Leftrightarrow3736,8(x+1)=311,4\left[12x+\bruch{12+11+\ldots+1}{12}\right] [/mm]
Mit der Summenformel [mm] \sum_{i=1}^{n}i=\frac{n(n+1)}{2}[/mm]:
[mm] \Leftrightarrow3736,8(x+1)=311,4\left[12x+\bruch{78}{12}\right] [/mm]
Den Rest schaffst du jetzt sicherlich alleine.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:42 So 03.07.2011 | | Autor: | durden88 |
Kann es sein, dass du da die 3000 vergessen hast? Weil dann aufgelöst, kommt das gleiche raus wie bei mir und da löst sich das x auf:
3736,8x+3736,8=3736,8x+2024,1
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:48 So 03.07.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Kann es sein, dass du da die 3000 vergessen hast? Weil dann
> aufgelöst, kommt das gleiche raus wie bei mir und da löst
> sich das x auf:
>
> 3736,8x+3736,8=3736,8x+2024,1
Stimmt die habe ich in der Tat übersehen. Ich verbessere die Antwort sofort.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:26 So 03.07.2011 | | Autor: | durden88 |
okey, vielen dank :) nun, irgendwas kann da nicht....oder der nominale Zinssatz ist gleich dem effektiven Zinssatz
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:08 So 03.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich versteh deine Rechnung nicht!
a) wo hast du die 4% Rabatt berücksichtigt?
Einzahlung ist doch 12*311,4*0.96?
ich nehme an die Versicherung zahlt man jeweils am 1. des Monats.
Also Einzahlung 3587,33 am 1. Jan. davon direkt abgezogen m=311.4
bleiben 3275.93=K
Jahreszinsatz p, also monatlich q=p/12
1. Feb : K*(1+q)-m
1.März : [mm] (K*(1+q)-m)*(1+q)-m=K*(1+q)^2-m(1+q)-m
[/mm]
1.Ap : [mm] (K*(1+q)^2-m(1+q)-m)*(1+q)-m
[/mm]
usw bis zum 1. Dez . was hat man dann für ne formel?
Gruss leduart
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