Eig.vektor zu doppelten Eig.we < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 Mi 20.01.2016 | | Autor: | Schrank |
Hallo,
ich muss für folgende Matrix die Eigenwerte und Eigenvektoren bestimmen.
[mm] \pmat{ 1 & -1 \\ 4 & -3 }
[/mm]
Als Eigenwert habe ich den doppelten Eigenwert [mm] \lambda=-1 [/mm] und erhalte dann um die Eigenvektoren zu berechnen folgende Matrix
--> [mm] \pmat{ 2 & -1 \\ 4 & -2 }
[/mm]
Ich habe nun Probleme mit den Eigenvektoren. Den einen Eigenvektor (1; 2) bekomme ich, wenn ich die erste Zeile*2 von der zweiten abziehe, also
[mm] \pmat{ 2 & -1 \\ 0 & 0 }
[/mm]
Um jetzt einen zweiten linear unabhängigen Vektor zu erhalten, habe ich
[mm] \pmat{ 2 & -1 \\ 4 & -2 } [/mm] zum Quadrat genommen und erhalte die Nullmatrix. Ich weiß nicht, was mir das sagen soll.
Wolfram Alpha gibt mir als zweiten Eigenvektor (0;0) an, aber Eigenvektoren sind doch ungleich dem Nullvektor.
Kann mir bitte jemand helfen.
Mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 Mi 20.01.2016 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> ich muss für folgende Matrix die Eigenwerte und
> Eigenvektoren bestimmen.
>
> [mm]\pmat{ 1 & -1 \\ 4 & -3 }[/mm]
>
> Als Eigenwert habe ich den doppelten Eigenwert [mm]\lambda=-1[/mm]
> und erhalte dann um die Eigenvektoren zu berechnen folgende
> Matrix
> --> [mm]\pmat{ 2 & -1 \\ 4 & -2 }[/mm]
> Ich habe nun Probleme mit
> den Eigenvektoren. Den einen Eigenvektor (1; 2) bekomme
> ich, wenn ich die erste Zeile*2 von der zweiten abziehe,
> also
> [mm]\pmat{ 2 & -1 \\ 0 & 0 }[/mm]
> Um jetzt einen zweiten linear
> unabhängigen Vektor zu erhalten,
Es gibt keinen zweiten linear unabhängigen Eigenvektor !
FRED
> habe ich
> [mm]\pmat{ 2 & -1 \\ 4 & -2 }[/mm] zum Quadrat genommen und erhalte
> die Nullmatrix. Ich weiß nicht, was mir das sagen soll.
> Wolfram Alpha gibt mir als zweiten Eigenvektor (0;0) an,
> aber Eigenvektoren sind doch ungleich dem Nullvektor.
> Kann mir bitte jemand helfen.
>
> Mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:35 Mi 20.01.2016 | | Autor: | Schrank |
Danke dir!
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