www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Lineare Algebra" - Eigenraum
Eigenraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Eigenraum: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 15:21 Mo 27.09.2004
Autor: metropolitan

Hallo ihr lieben,

habe eine Frage: Wie bestimmt man den Eigenraum von
[mm] \phi (A)=A^T+3A [/mm] ?
Ich habe bereits das Minimalpolynom bestimmt, und zwar
[mm] \mu_A =x^2-6x+8 [/mm]
Damit lauten die Eigenwerte 2 und 4.
Aber wie bestimmt man nun den Eigenraum zu den entsprechenden Eigenwerten?

lieber Gruß
metropolitan



Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
        
Bezug
Eigenraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:51 Mo 27.09.2004
Autor: Julius

Liebe metro!

> habe eine Frage: Wie bestimmt man den Eigenraum von
> [mm]\phi (A)=A^T+3A[/mm] ?
>  Ich habe bereits das Minimalpolynom bestimmt, und zwar
>  [mm]\mu_A =x^2-6x+8 [/mm]

[ok]

>  Damit lauten die Eigenwerte 2 und 4.

[ok]

>  Aber wie bestimmt man nun den Eigenraum zu den
> entsprechenden Eigenwerten?

Du musst getrennt voneinander die beiden Gleichungen

[mm] $\Phi(A) [/mm] = [mm] A^T [/mm] + 3A [mm] \stackrel{(!)}{=} [/mm] 2A$

und

[mm] $\Phi(A) [/mm] = [mm] A^T [/mm] + 3A [mm] \stackrel{(!)}{=} [/mm] 4A$

lösen. (Löse beide Gleichungen also nach $A$ auf. Welche Bedingungen sind also für die Matrizen notwendig (und hinreichend!), um im jeweiligen Eigenraum zu liegen?)

Es gilt also:

[mm] $Eig_2(\Phi)=\{A \in Mat_{n,n}(\IR)\, : \, A^T = \ldots\}$ [/mm]

und

[mm] $Eig_4(\Phi)=\{A \in Mat_{n,n}(\IR)\, : \, A^T = \ldots\}$ [/mm]

Versuche es mal. Wir helfen dir, wenn du nicht zurecht kommst. :-)

Liebe Grüße
Julius

Bezug
                
Bezug
Eigenraum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:28 Mo 27.09.2004
Autor: metropolitan

Hallo Julius,

vielen Dank für deine Hilfe!
Für den Eigenwert 2 müsste gelten: [mm] A^T=-A [/mm]
und für den Eigenwert 4: [mm] A^T=A [/mm]

aber ich habe irgendwie den Faden noch nicht gefunden.

metro
Bezug
                        
Bezug
Eigenraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:56 Mo 27.09.2004
Autor: Julius

Liebe metro!

Stimmt! [daumenhoch]

Der Eigenraum zum Eigenwert $2$ ist also der Vektorraum der schiefsymmetrischen, der Eigenraum zum Eigenwert $4$ der der symmetrischen Matrizen.

> aber ich habe irgendwie den Faden noch nicht gefunden.

Kommt schon noch... ;-)

Liebe Grüße
Julius  

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]