Eigenraum < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
a) habe mein Script schon x-mal durchgelesen aber leider weiß ich immer noch nichts über einen Eigenraum.
Kann mir das hier jemand bitte definieren und ein Beispiel nennen?
b) Außerdem stehen bei uns im Script so viele Formeln über reele und komplexe Eigenwerte, mit denen ich nichts anfangen kann.
Brauche mal bitte definiton und beispiele....
Danke.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:02 Mo 30.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
Definitionen kannst du in deinem Skript oder auch auf Wikipedia finden. Wenn du zu Definitionen Fragen hast, dann schreibe sie hier ins Forum und deine Fragen, aus denen erkennbar ist, daß du dir ernsthafte Gedanken gemacht hast, ebenfalls dazu.
Gruß
Will
|
|
|
| |
|
ok in unserem Script steht folgendes drin:
[mm] f^m(v)= x_{1}f^m(v_{1}) [/mm] + ...+ [mm] x_{n}f^m(v_{n})= x_{1}\lambda1^mv_{1}+...+x_{n}\lambdan^mv_{n}
[/mm]
|
|
|
| |
|
ok in unserem Script steht folgendes drin:
[mm] f^m(v)= x_{1}f^m(v_{1}) [/mm] + ...+ [mm] x_{n}f^m(v_{n})= x_{1}\lambda1^mv_{1}+...+x_{n}\lambdan^mv_{n}
[/mm]
Was soll das bedeuten?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:42 Mo 30.06.2008 | | Autor: | SEcki |
> [mm]f^m(v)= x_{1}f^m(v_{1})[/mm] + ...+ [mm]x_{n}f^m(v_{n})= x_{1}\lambda1^mv_{1}+...+x_{n}\lambdan^mv_{n}[/mm]
>
> Was soll das bedeuten?
Könntest du ein bißchen mehr Kontext geben? Hast du die Definition von Eigenraum im Skript/auf Wikipedia gefunden? Da oben steht (anscheinend) eine m-fache Ausfhürung von f auf einen Vektor v, der dargestellt als Linearkombinationen von Eigenvektoren. Imo wäre es ratsam am Anfang des Kapitels anzufangen und nicht in medias res.
SEcki
|
|
|
| |
|
Für diagonalisierbar matrizen ist es anhand einer Basis [mm] v_{1},...v_{n} [/mm] aus Eigenvektoren zu reelen Eigenwerten [mm] \lambda1,....\lambdan [/mm] besonders einfach Mehrfachabbildungen
[mm] f^m(v)= [/mm] f [mm] \circ....\circ [/mm] f(v)
zu berechnen hierzu bestimme die linearkombi v= [mm] x_{1}v_{1}+...+x_{n}v_{n}
[/mm]
und man erhält per Induktion....
siehe erster Artikel.
Was sagt mir das?
|
|
|
| |
|
> Für diagonalisierbar matrizen ist es anhand einer Basis
> [mm]v_{1},...v_{n}[/mm] aus Eigenvektoren zu reelen Eigenwerten
> [mm]\lambda1,....\lambdan[/mm] besonders einfach Mehrfachabbildungen
>
> [mm]f^m(v)=[/mm] f [mm]\circ....\circ[/mm] f(v)
> zu berechnen hierzu bestimme die linearkombi v=
> [mm]x_{1}v_{1}+...+x_{n}v_{n}[/mm]
>
> und man erhält per Induktion....
>
> siehe erster Artikel.
>
>
> Was sagt mir das?
Hallo,
manches, was einem gesagt wird, kann man nur verstehen, wenn man sich um die Sprache, die gesprochen wird, bemüht.
Es sagt Dir, daß Du, sofern die darstellende Matrix A der Dir vorliegenden linearen Abbildung f diagonalisierbar ist, sehr leicht die menfachabbildungen der Abildung f berechnen kannst.
Dies kannst Du tun, indem Du eine Basis aus Eigenvektoren [mm] (v_1,...,v_n) [/mm] bestimmst, und dann den abzubildenden Vektor v als Linearkombination dieser Vektoren darstellst.
Das Ergebnis für [mm] f^m(v) [/mm] ist dann das von Dir zuvor angegebene.
Falls es Dir schleierhaft ist, solltest Du zunächst über folgendes nachdenken:
Was bedeutet es, wenn [mm] v_1 [/mm] ein Eigenvektor von f bzw. A ist?
Was ist f²(v), [mm] f^3(v), f^4(v) [/mm] ?
Gruß v. Angela
|
|
|
|
