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| Aufgabe | Bestimme den normierten Eigennraum zu
[mm] $A=\pmat{ \bruch{1}{2} & 0 & \bruch{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 \\ \bruch{1}{2}&0&\bruch{1}{2}}$
[/mm]
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Die EW hab ich ausgerechnet.
Sie sind [mm] $t_1 =0$,$t_2=1$,$t_3=1$.
[/mm]
[mm] $Eig(A,0)=<\vektor{1 \\ 0 \\-1}>$
[/mm]
normiert [mm] $<\vektor{\bruch{1}{\wurzel{2}} \\ 0 \\ -\bruch{1}{\wurzel{2}}}>$
[/mm]
[mm] $Eig(A,0)=<\vektor{1 \\ 0 \\1},\vektor{0 \\ 1 \\0}>$
[/mm]
Wie komme ich auf den Eigenvektor [mm] $\vektor{0 \\ 1 \\0}$ [/mm] ???
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Der Eigenraum von dem Eigenwert 1 hat Dimension 2 und wird eben von diesen beiden Vektoren aufgespannt (1,0,1),(0,1,0).
Berechne doch mal den Kern von [mm] $(A-1_n)$
[/mm]
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