Eigenschaft 3x3 Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:31 Di 13.10.2009 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Alle vorkommenden Matrizen haben ein 3 x 3 Format.
Finde jeweils das einzige B, so dass für beliebiges A gilt:
BA = 4B |
Hallo Zusammen,
A sei = [mm] \begin{bmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{bmatrix}
[/mm]
B sei = [mm] \begin{bmatrix}
j & k & l \\
m & n & o \\
p & q & r
\end{bmatrix}
[/mm]
Nun gilt:
BA = 4B -> [mm] \begin{bmatrix}
j & k & l \\
m & n & o \\
p & q & r
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{bmatrix} [/mm] = 4 [mm] \begin{bmatrix}
j & k & l \\
m & n & o \\
p & q & r
\end{bmatrix}
[/mm]
Als Gleichungssystem ergibt sich für die erste Zeile:
1: ja + kd + lg = 4j
2: jb + ke + lh = 4k
3: jc + kf + li = 4l
Nun habe ich die drei Gleichungen addiert:
j(a+b+c)+k(d+e+f)+l(g+h+i) = 4(j+k+l)
Das Problem ist nun, dass die Lösung von A abhängen würde:
a+b+c = 4
d+e+f = 4
g+h+i = 4
A soll jedoch beliebig sein, dafür finde ich aber keinen Zusamenhang.
Wie wäre denn der Ansatz?
Gruß
itse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:37 Di 13.10.2009 | | Autor: | fred97 |
Du solltest genau lesen ! Du sollst B so bestimmen, dass für beliebiges A gilt: BA=4B. Die Betonung liegt auf dem Wort "beliebiges" !
Wenn BA=4B für jedes A gelten soll, dann doch auch für A = 0. Was erhälst Du also für B ??
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:32 Di 13.10.2009 | | Autor: | itse |
> Du solltest genau lesen ! Du sollst B so bestimmen, dass
> für beliebiges A gilt: BA=4B. Die Betonung liegt auf dem
> Wort "beliebiges" !
>
> Wenn BA=4B für jedes A gelten soll, dann doch auch für A
> = 0. Was erhälst Du also für B ??
Dann wäre doch auch B = 0?
Ja genau, die Betonung liegt auf beliebig, somit könnte doch A = 1, A=2 .. usw. sein. Also für beliebiges A, welches auch immer, soll ein B gefunden werden, damit: BA=4B gilt, oder verstehe ich es falsch?
Gruß
itse
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> > Du solltest genau lesen ! Du sollst B so bestimmen, dass
> > für beliebiges A gilt: BA=4B. Die Betonung liegt auf dem
> > Wort "beliebiges" !
> >
> > Wenn BA=4B für jedes A gelten soll, dann doch auch für A
> > = 0. Was erhälst Du also für B ??
>
> Dann wäre doch auch B = 0?
Hallo,
ja, richtig.
> Ja genau, die Betonung liegt auf beliebig,
das ist wichtig.
> somit könnte
> doch A = 1, A=2 ..
Das nun nicht. 1 und 2 sind ja keine 3x3-Matrizen...
> usw. sein. Also für beliebiges A,
> welches auch immer, soll ein B gefunden werden, damit:
> BA=4B gilt, oder verstehe ich es falsch?
Du verstehst es richtig.
Und Dein nun gefundenes B tut, was es soll.
Gruß v. Angela
>
> Gruß
> itse
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:53 Mi 14.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> Also für beliebiges A,
> welches auch immer, soll ein B gefunden werden, damit:
> BA=4B gilt, oder verstehe ich es falsch?
Das kann ich nicht sagen, möglicherweise meinst Du das Richtige, aber so wie es oben steht ist es nicht korrekt.
Gegeben ist die 3x3-Matrix B (fest) und es soll gelten: BA=4B für jede 3x3-Matrix A.
Frage: was ist B ?
Wenn Du für A die Nullmatrix nimmst, hast Du die Antwort: B=0
Du könntest für A auch die 3x3 - Einheitsmatrix einsetzen. Dann erhälst Du ebenfalls B= 0
Es gilt also : BA=4B für jede 3x3-Matrix A [mm] \gdw [/mm] B = 0
FRED
>
> Gruß
> itse
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