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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:13 Do 01.12.2011 | | Autor: | hula |
Hallöchen
Was im folgenden kommt, bezieht sich immer auf das Lebesgue integral und das Ganze spielt auf einem Wahrscheinlichkeitsraum.
Ich frage mich, wieso folgendes gelten soll:
Wenn ich weiss, dass $ [mm] \integral [/mm] f =E(f) [mm] \ge [/mm] c $ wobei $ 0 [mm] \le [/mm] f [mm] \le [/mm] 1 $ eine messbare Funktion ist und $ c $ eine Konstante.
Wieso gilt dann $ P(A) [mm] \ge [/mm] c $ mit $ [mm] A:=\{\omega \in \Omega|f(\omega) > 0 \}$ [/mm] ?
Ich weiss: $ [mm] \integral [/mm] f = 0 $ genau dann wenn $ f = 0 $ fast überall. Also weiss ich aus $ E(f) [mm] \ge [/mm] c $, dass $ f > 0 $ fast überall. Aber wieso weiss ich, dass $ P(A) [mm] \ge [/mm] c $ ?
Danköö, greetz
hulas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Do 01.12.2011 | | Autor: | strangelet |
Hallo,
> Hallöchen
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> Was im folgenden kommt, bezieht sich immer auf das Lebesgue
> integral und das Ganze spielt auf einem
> Wahrscheinlichkeitsraum.
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> Ich frage mich, wieso folgendes gelten soll:
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> Wenn ich weiss, dass [mm]\integral f =E(f) \ge c[/mm] wobei [mm]0 \le f \le 1[/mm]
> eine messbare Funktion ist und [mm]c[/mm] eine Konstante.
> Wieso gilt dann [mm]P(A) \ge c[/mm] mit [mm]A:=\{\omega \in \Omega|f(\omega) > 0 \}[/mm]
> ?
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> Ich weiss: [mm]\integral f = 0[/mm] genau dann wenn [mm]f = 0[/mm] fast
> überall. Also weiss ich aus [mm]E(f) \ge c [/mm], dass [mm]f > 0[/mm] fast
> überall. Aber wieso weiss ich, dass [mm]P(A) \ge c[/mm] ?
Ist nicht [mm]P(A)[/mm] so was wie [mm]\integral_{A} f [/mm] ?
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> Danköö, greetz
>
> hulas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:50 Fr 02.12.2011 | | Autor: | hula |
Nein $ P(A) = [mm] \integral 1_{A} [/mm] $ wobei $ [mm] 1_{A} [/mm] $ die charakteristische Funktion der Menge $ A $ ist.
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Hallo,
> Hallöchen
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> Was im folgenden kommt, bezieht sich immer auf das Lebesgue
> integral und das Ganze spielt auf einem
> Wahrscheinlichkeitsraum.
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> Ich frage mich, wieso folgendes gelten soll:
>
> Wenn ich weiss, dass [mm]\integral f =E(f) \ge c[/mm] wobei [mm]0 \le f \le 1[/mm]
> eine messbare Funktion ist und [mm]c[/mm] eine Konstante.
> Wieso gilt dann [mm]P(A) \ge c[/mm] mit [mm]A:=\{\omega \in \Omega|f(\omega) > 0 \}[/mm]
> ?
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> Ich weiss: [mm]\integral f = 0[/mm] genau dann wenn [mm]f = 0[/mm] fast
> überall. Also weiss ich aus [mm]E(f) \ge c [/mm], dass [mm]f > 0[/mm] fast
> überall. Aber wieso weiss ich, dass [mm]P(A) \ge c[/mm] ?
Du musst nur ein wenig argumentieren, dass (bzw. warum) [mm] $f\le 1_A$ [/mm] auf [mm] \Omega [/mm] gilt. Dann folgt die Aussage unmittelbar.
gruss
Matthias
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> Danköö, greetz
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> hulas
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