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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 So 23.10.2005 | | Autor: | mitsam |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bei rationalen Funktionen sind die Funktionen mit Polynomgrad angegeben. Da kann man eine Allgemeine Gleichung aufstellen. Jedoch kannman auch die Gleichung mit vorgegebenen Eigenschaften aufstellen kann.
z.B.:
Ein Extrem Punk ist angegeben Xe(2|4).
Dann muss:
f(2)=4
f'(x)=0
sein. Dies sind die notw. Bedingungen.
Ich würde gerne wissen, Welche andere bedingungen gibt es denn?
Bei den Eigenschaften:
Wendestelle:
Wendepunkt:
Wendetangente:
Hochpunkt:
Tiefpunkt:
wenn die Steigung 0 ist:
punkt auf dem Uhrsprung(0|0):
Sattelpunkt:
Das ist meine Frage. Vielleicht könnt ihr mir helfen. Kennt ihr noch andere eigenschaften mit dazu gehörigen notw. Bedingungen?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:04 So 23.10.2005 | | Autor: | Berti |
Hi
also was du da geschrieben hast ist eigentlich alles soweit richtig.
etwas ganz wichtiges fehlt aber noch. Nämlich die zweite Ableitung.
wenn du nämlich die Nullstelle der ersten Ableitung gefunden hast, musst du prüfen wie die zweite Abletung an dieser Stelle ist. Ist diese größer 0 dass hast du ein Minimum, ist sie kleiner 0 dann hast du ein Maximum. Ist sie aber gleich 0 dann handelt es sich um einen Sattelpunkt (z.b. die Funktion f(x) [mm] =x^{3} [/mm] hat in (0,0) einen Sattelpunkt)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:16 So 23.10.2005 | | Autor: | Disap |
Hallo alle miteinander.
> Hi
>
> also was du da geschrieben hast ist eigentlich alles soweit
> richtig.
Ich habe mir zwar deine Antwort nicht wirklich durchgelesen, lieber Berti, aber diese Aussage von dir ist natürlich richtig. Nur deutest du einen Fehler an, nennst ihn aber nicht:
Ich zitiere:
> Ein Extrem Punk ist angegeben Xe(2|4).
> Dann muss:
> f(2)=4
> f'(x)=0
Das muss natürlich f'(2)=0 heissen. Ansonsten bringt die Bedingung f'(x) = 0 bei einer allgemeinen Funktionsgleichung erst einmal gar nichts.
Grüsse Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:23 So 23.10.2005 | | Autor: | mitsam |
Ja stimmt, wie du es schon gesagt hast, Flüchtigkeits Fehler :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:08 So 23.10.2005 | | Autor: | Berti |
jetzt noch zu den Tangenten:
eine Tangente ist eine Gerade, die den Graph berührt. sprich man bestimmt den Anstieg indem man die 1. Ableitung an diesem Punkt bestimmt. nun setzt man alles in die allgemeine Geradengleichung y=mx+n ein (sprich den Punkt und den Anstieg) und bestimmt noch n. Wenn diese duch den Ursprung geht ist n immer 0.
Eine Wendetangente ist eigentlich nichts anderes nur dass sie den Graph schneidet. Dazu bestimmt man einfach den Wendepunkt (zweite Ableitung 0 setzen und 3. Ableitung muss ungleich 0 sein) und das Verfahren ist wie oben dann
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:20 So 23.10.2005 | | Autor: | mitsam |
Ich habe irgendwo gelesen, wenn man die Wende stelle kennt zB. n und die Wendetangente: t
dann muss man das folgermaßen schreiben:
also die erste ableitung nehmen und:
f'(n)=m
stimmt es?
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Hi, mitsam,
> Ich habe irgendwo gelesen, wenn man die Wende stelle kennt
> zB. n und die Wendetangente: t
Du meinst wahrscheinlich:
Die Wendestelle ist bekannt und die Wendetangente t ist gesucht?!
> dann muss man das folgermaßen schreiben:
> also die erste ableitung nehmen und:
> f'(n)=m
Dann hast Du die STEIGUNG der Wendetangente, also die Steigung im Wendepunkt.
Um die Gleichung der Wendetangente t zu finden,
brauchst Du auch die y-Koordinate des Wendepunkts.
Ich nenn' die mal [mm] y_{W}, [/mm] also:
Wendepunkt W(n ; [mm] y_{W})
[/mm]
Gleichung der Wendetangente:
t: y = f'(n)*(x - n) + [mm] y_{W}
[/mm]
Klaro?
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:36 So 23.10.2005 | | Autor: | Disap |
Hallo Zwerglein.
>
> > Ich habe irgendwo gelesen, wenn man die Wende stelle kennt
> > zB. n und die Wendetangente: t
>
> Du meinst wahrscheinlich:
> Die Wendestelle ist bekannt und die Wendetangente t ist
> gesucht?!
Also das habe ich anders verstanden. Ich verstehe es so - Beispiel:
x = 3 ist eine Wendestelle mit der Wendetangente y= 4x.
Die beiden Bedingungen die sich daraus ablesen lassen für die allgemeine Funktionsgleichung
f''(3) = 0
f'(3) = 4 oder [mm] f'(x_{w})=m [/mm]
So Vielseitig ist eben die Mathematik.
Viele liebe Grüße Disap
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:42 So 23.10.2005 | | Autor: | mitsam |
Die Aufgabe war folgendermaßen:
Bestimme eine ganzrationale Funktion 3. Grades so, dass für den Graphen gilt:
O (0|0) ist Punkt des Graphen, W (2|4) ist Wendepunkt, die zugehörige Wende Tangente hat die Steigung -3.
Aus diesen Eigentschaften habe ich folgende Bedingungen aufgestellt:
für den Punkt (0|0)
f(0)=0
für den Wendepunkt (2|4)
f''(2)=0
f(2)=4
für die Tangentensteigung:
f'(2)=-3
Danach habe ich an den Gleichungen weitergearbeitet und das ergebnis rausgekriegt.
Also Habe ich grade was rausgefunden. ob es richtig ist weiss ich es nicht:
Damit man die Steigung eines bestimmten Punktes des Graphen berechnen kann muss man den x-Wert des Punktes in die Erste Ableitung setzen.
Ist diese Aussage richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:50 So 23.10.2005 | | Autor: | mitsam |
Vielen dank, langsam verstehe ich den kram. :)
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Extremstelle![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
